摘要：
并非所有递归函数都适用于主定理 递归函数时间复杂度的快速判断： 主定理：主定理 Master Theorem （首先膜拜一下大佬） 利用等比数列进行证明。 结论（看主要受哪项影响）： 中间的logn底数应该为b。 快速判断的小技巧：比较下一层比当前层的工作量： 比当前层少，则公比小于1，为第一种情况 阅读全文
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引言： 对于区间问题，暴力算法（一个点一个点跳）的复杂度太高，尝试优化。可以将一些点“捆绑起来”，记录一下整体的贡献/维护信息，这样跳的时候就可以一块块跳，复杂度有很大优化。 总述： 对于一个长度为n的序列，我们可以按照一个固定的长度m，顺序将序列分成n/m+(n%m>0？1:0) 组。对于每组，我 阅读全文
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简单食用的博弈论 囚徒博弈：多方同时选，在不知道（不能推断）他人选择时，选择不论对方怎么选都最有利的选择。（尽管个人利益最大化不一定能使集体利益最大化） 枪手博弈：自身威胁度会影响他人选择；选择后的后果（削弱自己等）影响他人选择；他人选择影响自己选择。 每个人都会被上述因素影响。（csp2020贪吃 阅读全文
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总述： 将平衡树的操作搬到区间上，如果没有修改操作，可以用主席树做做。如果有修改，主席树就难办了。这时可用线段树套平衡树。 平时我们用几个变量维护线段树节点信息。操作复杂时，几个变量不能完成任务，可用更强大的平衡树维护线段树节点信息（树套树的本质）。题目能用线段树做，那么题目问题定可以分解或转化成小 阅读全文
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权值线段树，即维护一个值域（自带代表意义——某个数值 的单调性）的数的出现次数的线段树，这时节点上维护的信息要多些（每个节点代表的实际值域区间（方便对询问的数进行查找）等）。 对有关数的相对大小关系的问题有很强的适用性。 重要应用(参考大佬博客)： 1、查全局第k大（搞一搞也可以查一段连续的值域（即 阅读全文
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前置知识：可持久化线段树、权值线段树 参考大佬博客：「黑历史」浅谈权值线段树到主席树 （想直接看主席树的话就跳到中间部分开始看） 总述： （以求区间第k小为例）值域线段树维护一个单调递增的值域的数的出现次数。主席树将原序列的下标看做时间戳，这里还应用了前缀和、前缀可减性的思想。把求原序列区间[l,r 阅读全文
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结论：对于一个维护序列长度为n的线段树，用堆结构存储的话，数组大小应开4*n，这样，在n为正整数的所有情况下内存都够用，且在最极限的情况（n=(2的整数次幂 加上一个非常小的数)）下，内存刚好够用，数组下标刚好比线段树数组中会使用到的最大下标（4n-2）多1。 证明（本文对数的底数默认为2）： 前置 阅读全文
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可持久化，即对数据修改后仍可查询到其历史版本。 以模板题为例： P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组） 单点修改、查询的可持久化。 暴力时空复杂度：O（nm（版本复制）+m（修改查询）），可持久化线段树 时空复杂度只为：O(m log n+n） 题解口胡： 建一个数组hed存各版本的 阅读全文
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1、打标记（最基本） 对于区间修改操作，在向下递归的过程中，给代表区间刚好在修改区间内的节点打上标记，表示他的后代要有次修改，使得区间修改的复杂度由O(N)降为O(log n）。一般在某个点得到标记时更新他的真值，从这个点向下递归时会下传标记得出他儿子的真值以保证正确性。打标记要求标记可叠加（自己整 阅读全文
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本篇为伪题解，多是一些杂话。 t1：分情况模拟。函数编程，临界点常量的计算方式（尽量用算式表达，不然用一个数的话不容易检查错误），以灵活的角度看待循环节。 t2：数据范围小于等于2^64，可用unsigned long long 位运算。但注意unsigned long long 表示范围不包括2^ 阅读全文