二进制与位运算学习笔记

参考资料：
二进制与位运算https://www.luogu.com.cn/blog/chengni5673/er-jin-zhi-yu-wei-yun-suan

二进制内容：

关于负数在计算机内用补码（取反再加1）表示：

首先说明下，模m意义下，加a等价于减（m-a）。32位数实际上是有模2^32 的意义（如何判断意义下的模数：看意义下数的范围，从0开始，32位1（即2^32 -1）结束，则模数为最大值加1 =2^32）。一个数的原码加反码的结果为32位1，故要达到模数，还得加1（这就是补码）。

符号位、运算相关：

“真值（个人称呼，把符号位也看做数值时的值）”大于等于2^31 的，即符号位为1，视为负数。负数-a是用m-a表示的，真值越小，与m的差距越大，即a（或者说绝对值）越大，符合直觉。此时加减法可全由补码的加法实现。一个数b减一个数a（不妨设a>0），可视为加上-a的补码，也可视为减a的补码，不过都是在b的补码的基础上运算。

位运算：

~不同于变号。
^：取反，相同部分赋零。
&：部分赋零
|：值合并。
&某种意义上也可说是对于零的或运算。
注意是否要后导零。考虑不变部分的位置。
x+1：末尾连续1进1变0 。x-1：末尾连续0退1变1

与或运算转换为异或：1式只留下了两数中只有一个1的位；2式同理，把<<1看做“2个”就是。

运算优先级：先计算，再操作，再位。

builtin函数：
https://blog.csdn.net/qq_21127151/article/details/106309611
https://blog.csdn.net/qq_42101694/article/details/120880841 （更扩展）

快速乘：

https://www.cnblogs.com/812-xiao-wen/p/10543023.html
对于第三种，long double失精大时会错误。
对于第四种，模数位数x大于31小于63的，以63-x 把第二个乘数分段，每段算完值和位数后加起来。
算位数时可能一段不够，要多段算，总之每次结果不超过63位，然后再一模到x位。
核心思想：取模的分配律，ll能算多少就分多大段。