卡spfa的一些方法&&对spfa的一些深入理解

　　知己知彼，百战不殆

　　spfa队头元素不一定是队内最优最应该先出队的元素，出队顺序全看入队顺序。

　　整理了一些常见的卡spfa方法及见招拆招的针对性优化。

 　　卡spfa的关键依据：贪心的松弛操作、每次更新节点时更新所有出边，（偶尔）负权边

　　核心：诱导贪心的spfa不断更新次短路，多次更新与该点相连的部分。

　　常见卡spfa用图（可以在所有普通图上外挂，加以诱导节点；甚至互相搭配）：

　　　　链套菊花图（链上负权边，会多次更新非链的菊花图的另一半）、网格图（竖边权为0或很小（万恶之源），使很多长度不同的路径权值和相近，那么一次找到最短路的概率就小得多，就有可能多找了几条次短路，多更新了几次同一个点）   

　　　　　　——笔记」如何优雅地卡 Spfa

　　　　

　　见招拆招：

　　　　1、随机取点：每次从队列取队头前，先把队头与队内随机一个元素交换（数组模拟队列会非常方便这种操作）；

　　　　2、随机出边：当前点出队时，将出边暂存，以随机顺序访问；

　　　　（1 2 有效克制菊花图）

　　　　……

　　　　如何看待 SPFA 算法已死这种说法？ - fstqwq 的回答 - 知乎

　　　　如何卡spfa？ - Raffica的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/268382638/answer/337778164　

　　   给spfa加堆优化：时间复杂度O(kMlogM) 点u入堆时要注意不管u在不在堆里，都要入堆；或实现堆内元素修改操作（先删了队里的u再入堆加上当前的u），这样logM能变logN，但常数更大。可能在很个别的时候会用到。

后记：

　　（段凡丁曾经证明 SPFASPFA 的时间复杂度是 O(ke)O(ke)（kk 是小常数），但是他的证明已经被证明是错误的，请大家注意）