Trie树（字典树）整理

字典树 (Trie)

用于存储字符串。树的每条边恰好表示一个字符，每个节点代表从根到该节点的路径所对应的字符串。

简介与操作实现可见蓝书P82~83。

　　Trie字典树很好地利用了前缀，节省了很多空间。

//先说明一下：本代码段的字符串d的下标都是从1开始
inline void insert(char *d)//向Trie树插入字符串d 
{
    int l=strlen(d+1),now=0,num;
    for(int i=1;i<=l;++i)
    {
        num=d[i]-'a';//字符化为数字下标 
        if(!tree[now][num])//当前节点不存在该字母的边，即该字母还未在当前节点插入过 
            tree[now][num]=++cnt;
        now=tree[now][num];
    }
    ed[now]=1;//最后标明一下字符串结尾节点，说明该节点代表了一个已插入过的字符串 
}

inline int fin(char *d)从Trie树查询字符串d 
{
    int  l=strlen(d+1),now=0,num;
    for(int i=1;i<=l;++i)
    {
        num=d[i];
        if(!tree[now][num])//不存在对应节点了，说明Trie中没有这个串
            return 0;
        now=tree[now][num];
    }
    return ed[now];//查询到最后还要看当前节点是否代表一个插入过Tire树的字符串
}

应用：

1、前缀查找。

　　在Trie树中查找一个字符串的前缀。不管Trie树中插入了多少个字符串，查找的复杂度都是优秀的O（n）（n为当前字符串的长度）。

　　还有一种边插边找前缀的方法。如果当前串插入Trie树时没有新建任何节点，那它就是它的末尾节点的子树中所有串的前缀；如果当前串插入Trie树时经过了某个串x的末尾节点，那么x就是当前串的一个前缀。

2、异或相关。

　　将每个数看做二进制的01串。从Trie树中找当前数字异或值最大的数，只要尽可能向与当前边反方向的边走就好。

inline int fin(int a)//从Trie树中找与a异或的结果最大的数，并返回这个结果
                     //a为int范围的一个正整数 
{
    int ret=0,c,now=1;//这里的Trie数根节点的编号为1 
    for(int k=30;k>=0;--k)
    {
        if((a&(1<<k))^(1<<k))//看下a当前位取反的结果 
            c=1;
        else
            c=0;
        if(tree[now][c])//当前点能有a当前位代表边的另一侧方向的边的话，就走那条边 
        {
            now=tree[now][c];
            ret|=1<<k;//维护答案（当前走的与a的当前位不一样的话，答案的当前位就是1，因为是异或） 
        }
        else//没有的话，有哪条边，就走那条边喽。
            //Trie树中至少有一个数的话，一定能一直走下去 
            now=tree[now][c^1];
    }
    return ret;
}