1270: [BeijingWc2008]雷涛的小猫

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Description

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学

生宿舍管理条例的）。  在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回

到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，

有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大

地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看

着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上

跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然

，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程

中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”

一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃

到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就

是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最

多的8个柿子

Input

第一行三个整数N，H，Delta

接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

Output

小猫能吃到多少柿子

Sample Input

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

Sample Output

8

 

一瞬间想到n^3的动规，然而TLE

利用一个数组维护每层最大，降到n^2

动规方程：

\[f[i][j]=max\left \{ s[j+delta],f[i][j+1] \right \}+a[i][j]\]

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,h,delta,ans;
int a[2050][2050],s[2050],f[2050][2050];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&h,&delta);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ni;
        scanf("%d",&ni);
        for(int j=1;j<=ni;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            a[i][x]++;
        }
    }
    for(int j=h;j>=1;j--)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],s[j+delta]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]);
            f[i][j]+=a[i][j];
            s[j]=max(s[j],f[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[i][1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}