1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成
员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条
直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个
城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经
过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的
你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这
条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输
出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果
有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

 

实际上仔细分析就会发现不可能“无法满足国王的要求”，因为B≤N恒成立

树分块，莫队算法中有提到

从树根开始向下搜索，回溯时计算块的大小，一旦满足≥B，则分为一个块。

最后将剩下的点，连入最后一个块，（为什么成立自己思考一下）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=4000;

struct Edge
{
    int to,next;
}E[MAXN];
int node,head[MAXN];

int n,b,top,rt;
int Q[MAXN],size[MAXN],root[MAXN],belong[MAXN];

void insert(int u,int v)
{
    E[++node]=(Edge){v,head[u]};head[u]=node;
    E[++node]=(Edge){u,head[v]};head[v]=node;
}

void dfs(int x,int f)
{
    Q[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
        if(E[i].to!=f)
        {
            dfs(E[i].to,x);
            if(size[x]+size[E[i].to]>=b)
            {
                size[x]=0;
                root[++rt]=x;
                while(Q[top]!=x)
                    belong[Q[top--]]=rt;
            }
            else size[x]+=size[E[i].to];
        }
    size[x]++;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&b);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
    dfs(1,0);
    while(top)
        belong[Q[top--]]=rt;
    printf("%d\n",rt);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d ",belong[i]);
    printf("\n");
    for(int i=1;i<=rt;i++)
        printf("%d ",root[i]);
    return 0;
}