1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

　　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

 

首先，计算出f[i]不限制硬币数量时，得到面值为i的方案数

\[f[i]=\sum _{k=1}^{4} f[i-c[k]],\left ( i-c[k]\geq 0 \right )\]

然后利用容斥原理：

ans=不限制硬币的方案数-一种硬币超过限制的方案数+两种硬币超过限制的方案数-三种硬币超过限制的方案数+四种硬币超过限制的方案数

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

#define LL long long

int T,s;
int c[5],d[5];
LL ans,f[100005];

void dfs(int x,int k,int sum)
{
    if(sum<0) return;
    if(x==5)
    {
        if(k&1) ans-=f[sum];//利用二进制的特性控制正负号
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    dfs(x+1,k,sum);
    dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
}

int main()
{
    for(int i=1;i<=4;i++) scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&T);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
        for(int j=c[i];j<=100000;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];
    while(T--)
    {
        for(int j=1;j<=4;j++) scanf("%d",&d[j]);
        scanf("%d",&s);
        ans=0;
        dfs(1,0,s);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}