1007: [HNOI2008]水平可见直线

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Description

　　在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为
可见的,否则Li为被覆盖的.
例如,对于直线:
L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0
则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.
给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

Input

　　第一行为N(0 < N < 50000),接下来的N行输入Ai,Bi

Output

　　从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

Sample Input

3
-1 0
1 0
0 0

Sample Output

1 2

 

手贱少写了个return，70分卡了我半天。。。编译器还不提示T_T

排序+单调栈

stack一定要写数组版，别偷懒了！！！

根据题意，k是一定存在的，不需要考虑k不存在时的情况（数学题做多了）

显然斜率A相同时，B越大的直线可见，所以要排除掉斜率相同，截距较小的直线

推算几组数据后可得知，斜率是由小到大递增的，斜率最小和最大的两条直线一定是可见的，并且某条直线可见，则最先与其相交的直线也可见

如何判断哪条直线先相交呢？则是通过判断交点横坐标的位置来确定的

交点坐标计算公式证明：

　　y=A₁x+B₁

　　y=A₂x+B₂

解得：

\[x=\frac{B2-B1}{A1-A2}\]

比如说A，B，C 三条直线

如果A与B交点的横坐标在B与C的左边，则说明三条直线都可见。

如果A与B交点的横坐标在B与C的右边，则说明B是不可见的，要删掉。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=50000+5;
struct Line
{
    int a,b,id;
}L[MAXN];
int st[MAXN],ans[MAXN];
int n,top;

bool cmp(Line A,Line B)
{
    if(A.a!=B.a)
        return A.a<B.a;
    else return A.b>B.b;
}

double getx(int A,int B)
{
    return (double)(L[B].b-L[A].b)/(double)(L[A].a-L[B].a);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&L[i].a,&L[i].b);
        L[i].id=i;
    }
    sort(L+1,L+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=1&&L[i-1].a==L[i].a) continue;
        while(top>1&&getx(st[top],i)<=getx(st[top-1],st[top])) top--;
        st[++top]=i;
        ans[top]=L[i].id;
    }
    sort(ans+1,ans+top+1);
    for(int i=1;i<=top;i++) printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}