1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

 

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

 

windy数的大致意思是：像135,6913,13579，这样每两个相邻数字的差≥2

数位dp：

正面直接猜想，保存2000000000状态无疑是不可能的，必须采用更加巧妙的方法。

可以设dp数组为：f[i][j]，i表示数字位数，j表示最高位的数字

因此可以得到dp方程：

 

\[f[i][j]=\sum_{k=0}^{k\leq 9} f[i-1][k]\left (\left | k-j \right |\geq 2\right )\]

但这只计算出最高位为j的结果，无法求出范围内的结果，这时可以转换思想，求出1~b的结果减去1~a-1的结果，不就是答案了吗？

设len表示数字位数，T[i]表示第i位的数字

首先，ans加上1~len-1位的情况

然后ans加上最高位数字为1~T[len]-1的情况

接着以此类推，加上次最高位1~T[len-1]-1的情况，加上次次最高位1~T[len-2]-1的情况。。。。。。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;

#define LL long long

int a,b;
LL f[20][10];

LL solve(int t)
{
    LL ans=0;
    int len=0,T[20];
    while(t)
    {
        T[++len]=t%10;
        t/=10;
    }
    for(int i=1;i<len;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans+=f[i][j];
    for(int i=1;i<T[len];i++)
        ans+=f[len][i];
    for(int i=len-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<T[i];j++)
            if(abs(j-T[i+1])>=2)
                ans+=f[i][j];
        if(abs(T[i]-T[i+1])<2) break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&a,&b);
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=15;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
            for(int k=0;k<=9;k++)
                if(abs(k-j)>=2)
                    f[i][j]+=f[i-1][k];
    cout<<solve(b+1)-solve(a)<<endl;
    return 0;
}