NOIP2016 组合数问题

【题目描述】 
组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式： 
 
其中n! = 1×2×···×n 
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0<=i<= n，0<=j<= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数。 
【输入格式】 
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见【问题描述】。 
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。 
【输出格式】 
t行，每行一个整数代表答案。 
【样例输入1】 
1 2 
3 3 
【样例输出1】 
1 
【样例输入2】 
2 5 
4 5 
6 7 
【样例输出2】 
0 
7 
【数据范围】 

 

杨辉三角前缀和

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int t,k,n,m;
int C[2005][2005],S[2005][2005];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

void init()
{
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++) C[i][0]=C[i][i]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++)
        for(int j=1;j<=2000;j++)
        {
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
            S[i][j]=S[i-1][j]+S[i][j-1]-S[i-1][j-1];
            if(j<=i&&C[i][j]==0) S[i][j]++;
        }
}

int main()
{
    t=read();k=read();
    init();
    while(t--)
    {
        n=read();m=read();
        cout<<S[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}