[Bzoj]1002: [FJOI2007]轮状病毒

Description

　　轮状病毒有很多变种，所有轮状病毒的变种都是从一个轮状基产生的。一个N轮状基由圆环上N个不同的基原子
和圆心处一个核原子构成的，2个原子之间的边表示这2个原子之间的信息通道。如下图所示

　　N轮状病毒的产生规律是在一个N轮状基中删去若干条边，使得各原子之间有唯一的信息通道，例如共有16个不
同的3轮状病毒，如下图所示

　　现给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒

 

Input

　　第一行有1个正整数n

Output

　　计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

 

基尔霍夫矩阵：F[i]=(F[i-1]*3-F[i-2]+2)

高精度是必须的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std;

const int MAXN=100000;
const int WIDE=10000;

int n;
int F[101][MAXN]={0},L[101];

void Mult(int *A,int *B,int &LA,int &LB,int n)
{
    memset(B,0,sizeof(int)*MAXN);LB=LA+1;
    for(int i=0;i<LA;i++)
    {
        B[i]+=A[i]*n;
        if(B[i]>=WIDE)
        {
            B[i+1]+=B[i]/WIDE;
            B[i]%=WIDE;
        }
    }
    if(B[LB]>0) LB++;
}

void Dec(int *A,int *B,int &LA,int &LB)
{
    int T[MAXN];
    int L=max(LA,LB);
    memset(T,0,sizeof(T));
    for(int i=0;i<L;i++)
    {
        T[i]+=A[i]-B[i];
        if(T[i]<0)
            T[i]+=WIDE,T[i+1]--;
    }
    while(T[L-1]==0) L--;
    for(int i=0;i<L;i++)
        A[i]=T[i];
    LA=L;
}

void Add(int *A,int &L,int n)
{
    A[0]+=n;
    A[L]=0;//不知道为什么A[L]会等于1，害我调试好久
    for(int i=0;i<L;i++)
    {
        if(A[i]>=WIDE)
            A[i]-=WIDE,A[i+1]++;
    }
    if(A[L]>0) L++;
}

int main()
{
    cin>>n;
    F[1][0]=1;F[2][0]=5;
    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        Mult(F[i-1],F[i],L[i-1],L[i],3);
        Dec(F[i],F[i-2],L[i],L[i-2]);
        Add(F[i],L[i],2);
    }
    cout<<F[n][L[n]-1];
    for(int i=L[n]-2;i>=0;i--)
    {
        cout.width(4);
        cout.fill('0');
        cout<<F[n][i];
    }
    return 0;
}