LCA最近公共祖先——Tarjan模板

LCA（Lowest Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

Tarjan是一种离线算法，时间复杂度O(n+Q)，Q表示询问次数，其中使用倍增法加速算法。

首先dfs建立二叉树，并标记深度、父节点。

在LCA函数中，交换x、y保证x深度最大，计算深度差，在进行有限次计算后，保持x、y深度一致，再次进行多次倍增，寻找到最近公共祖先

最后计算节点距离差：deep[x]+deep[y]-deep[t]*2

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=100000;
struct Edge
{
    int to,next;
}E[MAXN];
int node,head[MAXN];
int deep[MAXN],fa[MAXN][20];
bool vis[MAXN];
int n,m,ans;
int a[MAXN];

void insert(int u,int v)
{
    E[++node]=(Edge){v,head[u]};head[u]=node;
    E[++node]=(Edge){u,head[v]};head[v]=node;
}

void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;
    for(int i=1;i<=18;i++)
    {
        if(deep[x]<(1<<i)) break;
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    }
    for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
    {
        if(vis[E[i].to]) continue;
        deep[E[i].to]=deep[x]+1;
        fa[E[i].to][0]=x;
        dfs(E[i].to);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=0;i<=18;i++)
        if((1<<i)&d) x=fa[x][i];
    for(int i=18;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];
            y=fa[y][i];
        }
    if(x==y) return x;
    else return fa[x][0];
}

int dis(int x,int y)
{
    int t=lca(x,y);
    return deep[x]+deep[y]-deep[t]*2;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
    }
    dfs(1);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<m;i++)
        ans+=dis(a[i],a[i+1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}