2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

 

0<N<=2^32。

2019.1.1新加数据一组。 

 

欧拉函数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long

int eular(LL n)
{
    LL ret=n;
    LL nn=sqrt(n);
    for(LL i=2;i<=nn;i++)
    {
        if(n%i==0)
            ret=ret/i*(i-1);
        while(n%i==0) n/=i;
    }
    if(n>1) ret=ret/n*(n-1);
    return ret;
}

LL n,ans;

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    LL nn=sqrt(n);
    for(LL i=1;i<=nn;i++)
    {
        if(n%i==0) ans+=i*eular(n/i)+(n/i)*eular(i);
    }
    if(nn*nn==n) ans-=eular(nn)*nn;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}