2466: [中山市选2009]树

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Description

 图论中的树为一个无环的无向图。给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按扭被按了，那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮到熄灭（当按之前是点亮的）。并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。
 开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

Input

 输入文件有多组数据。
 输入第一行包含一个整数n，表示树的节点数目。每个节点的编号从1到n。 
 输入接下来的n – 1行，每一行包含两个整数x，y，表示节点x和y之间有一条无向边。
 当输入n为0时，表示输入结束。

Output

对于每组数据，输出最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。每一组数据独占一行。

Sample Input

3
1 2
1 3
0

Sample Output

1

HINT

 

对于100%的数据，满足1 <= n <=100。

 

高斯消元，dfs求自由元

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=105;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n,ans;
bool a[MAXN][MAXN],A[MAXN];

void gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int r=i;
        while(r<=n&&!a[r][i]) r++;
        if(!a[r][i]) continue;
        if(i!=r)
            for(int j=i;j<=n+1;j++)
                swap(a[i][j],a[r][j]);
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[j][i])
                for(int k=n+1;k>=i;k--)
                    a[j][k]^=a[i][k];
    }
}

void dfs(int x,int now)
{
    if(now>=ans) return;
    if(!x){ans=now;return;}
    if(a[x][x])
    {
        A[x]=a[x][n+1];
        for(int i=x+1;i<=n;i++)
            A[x]^=a[x][i]*A[i];
        dfs(x-1,now+A[x]);
    }
    else
    {
        A[x]=0;dfs(x-1,now);
        A[x]=1;dfs(x-1,now+1);
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0) break;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            a[x][y]=a[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=a[i][n+1]=1;
        gauss();
        ans=INF;
        dfs(n,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}