SSE图像算法优化系列九：灵活运用SIMD指令16倍提升Sobel边缘检测的速度（4000*3000的24位图像时间由480ms降低到30ms）。
这半年多时间，基本都在折腾一些基本的优化，有很多都是十几年前的技术了，从随大流的角度来考虑，研究这些东西在很多人看来是浪费时间了，即不能赚钱，也对工作能力提升无啥帮助。可我觉得人类所谓的幸福，可以分为物质档次的享受，还有更为复杂的精神上的富有，哪怕这种富有只是存在于短暂的自我满足中也是值得的。
闲话少说， SIMD指令集，这个古老的东西，从第一代开始算起，也快有近20年的历史了，从最开始的MMX技术，到SSE，以及后来的SSE2、SSE3、SSE4、AVX以及11年以后的AVX2，逐渐的成熟和丰富，不过目前考虑通用性方面，AVX的辐射范围还是有限，大部分在优化时还是考虑使用128位的SSE指令集，我在之前的一系列文章中，也有不少文章涉及到了这个方面的优化了。
今天我们来学习下Sobel算法的优化，首先，我们给出传统的C++实现的算法代码：
int IM_Sobel(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Width, int Height, int Stride) { int Channel = Stride / Width; if ((Src == NULL) || (Dest == NULL)) return IM_STATUS_NULLREFRENCE; if ((Width <= 0) || (Height <= 0)) return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER; if ((Channel != 1) && (Channel != 3)) return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER; unsigned char *RowCopy = (unsigned char *)malloc((Width + 2) * 3 * Channel); if (RowCopy == NULL) return IM_STATUS_OUTOFMEMORY; unsigned char *First = RowCopy; unsigned char *Second = RowCopy + (Width + 2) * Channel; unsigned char *Third = RowCopy + (Width + 2) * 2 * Channel; memcpy(Second, Src, Channel); memcpy(Second + Channel, Src, Width * Channel); // 拷贝数据到中间位置 memcpy(Second + (Width + 1) * Channel, Src + (Width - 1) * Channel, Channel); memcpy(First, Second, (Width + 2) * Channel); // 第一行和第二行一样 memcpy(Third, Src + Stride, Channel); // 拷贝第二行数据 memcpy(Third + Channel, Src + Stride, Width * Channel); memcpy(Third + (Width + 1) * Channel, Src + Stride + (Width - 1) * Channel, Channel); for (int Y = 0; Y < Height; Y++) { unsigned char *LinePS = Src + Y * Stride; unsigned char *LinePD = Dest + Y * Stride; if (Y != 0) { unsigned char *Temp = First; First = Second; Second = Third; Third = Temp; } if (Y == Height - 1) { memcpy(Third, Second, (Width + 2) * Channel); } else { memcpy(Third, Src + (Y + 1) * Stride, Channel); memcpy(Third + Channel, Src + (Y + 1) * Stride, Width * Channel); // 由于备份了前面一行的数据，这里即使Src和Dest相同也是没有问题的 memcpy(Third + (Width + 1) * Channel, Src + (Y + 1) * Stride + (Width - 1) * Channel, Channel); } if (Channel == 1) { for (int X = 0; X < Width; X++) { int GX = First[X] - First[X + 2] + (Second[X] - Second[X + 2]) * 2 + Third[X] - Third[X + 2]; int GY = First[X] + First[X + 2] + (First[X + 1] - Third[X + 1]) * 2 - Third[X] - Third[X + 2]; LinePD[X] = IM_ClampToByte(sqrtf(GX * GX + GY * GY + 0.0F)); } } else { for (int X = 0; X < Width * 3; X++) { int GX = First[X] - First[X + 6] + (Second[X] - Second[X + 6]) * 2 + Third[X] - Third[X + 6]; int GY = First[X] + First[X + 6] + (First[X + 3] - Third[X + 3]) * 2 - Third[X] - Third[X + 6]; LinePD[X] = IM_ClampToByte(sqrtf(GX * GX + GY * GY + 0.0F)); } } } free(RowCopy); return IM_STATUS_OK; }
代码很短，但是这段代码很经典，第一，这个代码支持In-Place操作，也就是Src和Dest可以是同一块内存，第二，这个代码本质就支持边缘。网络上很多参考代码都是只处理中间有效的区域。具体的实现细节我不愿意多述，自己看。
那么Sobel的核心就是计算X方向的梯度GX和Y方向的梯度GY，最后有一个耗时的操作是求GX*GX+GY*GY的平方。
上面这段代码，在不打开编译器的SSE优化和快速浮点计算的情况，直接使用FPU，对4000*3000的彩色图约需要480ms，当开启SSE后，大概时间为220ms ，因此系统编译器的SSE优化也很厉害，反编译后可以看到汇编里这样的部分：
59AD12F8 movd xmm0,ecx
59AD12FC cvtdq2ps xmm0,xmm0
59AD12FF sqrtss xmm0,xmm0
59AD1303 cvttss2si ecx,xmm0
可见他是调用的单浮点数的sqrt优化。
由于该Sobel的过程最后是把数据用图像的方式记录下来，因此，IM_ClampToByte(sqrtf(GX * GX + GY * GY + 0.0F))可以用查表的方式来实现。简单改成如下的版本， 避免了浮点计算。
int IM_SobelTable(unsigned char *Src, unsigned char *Dest, int Width, int Height, int Stride) { int Channel = Stride / Width; if ((Src == NULL) || (Dest == NULL)) return IM_STATUS_NULLREFRENCE; if ((Width <= 0) || (Height <= 0)) return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER; if ((Channel != 1) && (Channel != 3)) return IM_STATUS_INVALIDPARAMETER; unsigned char *RowCopy = (unsigned char *)malloc((Width + 2) * 3 * Channel); if (RowCopy == NULL) return IM_STATUS_OUTOFMEMORY; unsigned char *First = RowCopy; unsigned char *Second = RowCopy + (Width + 2) * Channel; unsigned char *Third = RowCopy + (Width + 2) * 2 * Channel; memcpy(Second, Src, Channel); memcpy(Second + Channel, Src, Width * Channel); // 拷贝数据到中间位置 memcpy(Second + (Width + 1) * Channel, Src + (Width - 1) * Channel, Channel); memcpy(First, Second, (Width + 2) * Channel); // 第一行和第二行一样 memcpy(Third, Src + Stride, Channel); // 拷贝第二行数据 memcpy(Third + Channel, Src + Stride, Width * Channel); memcpy(Third + (Width + 1) * Channel, Src + Stride + (Width - 1) * Channel, Channel); int BlockSize = 16, Block = (Width * Channel) / BlockSize; unsigned char Table[65026]; for (int Y = 0; Y < 65026; Y++) Table[Y] = (sqrtf(Y + 0.0f) + 0.5f); for (int Y = 0; Y < Height; Y++) { unsigned char *LinePS = Src + Y * Stride; unsigned char *LinePD = Dest + Y * Stride; if (Y != 0) { unsigned char *Temp = First; First = Second; Second = Third; Third = Temp; } if (Y == Height - 1) { memcpy(Third, Second, (Width + 2) * Channel); } else { memcpy(Third, Src + (Y + 1) * Stride, Channel); memcpy(Third + Channel, Src + (Y + 1) * Stride, Width * Channel); // 由于备份了前面一行的数据，这里即使Src和Dest相同也是没有问题的 memcpy(Third + (Width + 1) * Channel, Src + (Y + 1) * Stride + (Width - 1) * Channel, Channel); } if (Channel == 1) { for (int X = 0; X < Width; X++) { int GX = First[X] - First[X + 2] + (Second[X] - Second[X + 2]) * 2 + Third[X] - Third[X + 2]; int GY = First[X] + First[X + 2] + (First[X + 1] - Third[X + 1]) * 2 - Third[X] - Third[X + 2]; LinePD[X] = Table[IM_Min(GX * GX + GY * GY, 65025)]; } } else { for (int X = 0; X < Width * 3; X++) { int GX = First[X] - First[X + 6] + (Second[X] - Second[X + 6]) * 2 + Third[X] - Third[X + 6]; int GY = First[X] + First[X + 6] + (First[X + 3] - Third[X + 3]) * 2 - Third[X] - Third[X + 6]; LinePD[X] = Table[IM_Min(GX * GX + GY * GY, 65025)]; } } } free(RowCopy); return IM_STATUS_OK; }
对4000*3000的彩色图约需要180ms，比系统的SSE优化快了40ms，而这个过程完全无浮点计算，因此，可以知道计算GX和GY的耗时在本例中也占据了相当大的部分。
这样的过程最适合于SSE处理了。
我们分析之。
第一来看一看这两句：
int GX = First[X] - First[X + 2] + (Second[X] - Second[X + 2]) * 2 + Third[X] - Third[X + 2]; int GY = First[X] + First[X + 2] + (First[X + 1] - Third[X + 1]) * 2 - Third[X] - Third[X + 2];
里面涉及到了8个不同的像素，考虑计算的特性和数据的范围，在内部计算时这个int可以用short代替，也就是要把加载的字节图像数据转换为short类型先，这样SSE优化方式为用8个SSE变量分别记录8个连续的像素风量的颜色值，每个颜色值用16位数据表达。
这可以使用_mm_unpacklo_epi8配合_mm_loadl_epi64实现：
__m128i FirstP0 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(First + X)), Zero); __m128i FirstP1 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(First + X + 3)), Zero); __m128i FirstP2 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(First + X + 6)), Zero); __m128i SecondP0 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(Second + X)), Zero); __m128i SecondP2 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(Second + X + 6)), Zero); __m128i ThirdP0 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(Third + X)), Zero); __m128i ThirdP1 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(Third + X + 3)), Zero); __m128i ThirdP2 = _mm_unpacklo_epi8(_mm_loadl_epi64((__m128i *)(Third + X + 6)), Zero);
接着就是搬积木了，用SSE的指令代替普通的C的函数指令实现GX和GY的计算。
__m128i GX16 = _mm_abs_epi16(_mm_add_epi16(_mm_add_epi16(_mm_sub_epi16(FirstP0, FirstP2), _mm_slli_epi16(_mm_sub_epi16(SecondP0, SecondP2), 1)), _mm_sub_epi16(ThirdP0, ThirdP2))); __m128i GY16 = _mm_abs_epi16(_mm_sub_epi16(_mm_add_epi16(_mm_add_epi16(FirstP0, FirstP2), _mm_slli_epi16(_mm_sub_epi16(FirstP1, ThirdP1), 1)), _mm_add_epi16(ThirdP0, ThirdP2)));
找个时候的GX16和GY16里保存的是8个16位的中间结果，由于SSE只提供了浮点数的sqrt操作，我们必须将它们转换为浮点数，那么这个转换的第一步就必须是先将它们转换为int的整形数，这样，就必须一个拆成2个，即：
__m128i GX32L = _mm_unpacklo_epi16(GX16, Zero); __m128i GX32H = _mm_unpackhi_epi16(GX16, Zero); __m128i GY32L = _mm_unpacklo_epi16(GY16, Zero); __m128i GY32H = _mm_unpackhi_epi16(GY16, Zero);
接着又是搬积木了：
__m128i ResultL = _mm_cvtps_epi32(_mm_sqrt_ps(_mm_cvtepi32_ps(_mm_add_epi32(_mm_mullo_epi32(GX32L, GX32L), _mm_mullo_epi32(GY32L, GY32L)))));
__m128i ResultH = _mm_cvtps_epi32(_mm_sqrt_ps(_mm_cvtepi32_ps(_mm_add_epi32(_mm_mullo_epi32(GX32H, GX32H), _mm_mullo_epi32(GY32H, GY32H)))));
整形转换为浮点数，最后计算完之后又要将浮点数转换为整形数。
最后一步，得到8个int型的结果，这个结果有要转换为字节类型的，并且这些数据有可能会超出字节所能表达的范围，所以就需要用到SSE自带的抗饱和向下打包函数了，如下所示：
_mm_storel_epi64((__m128i *)(LinePD + X), _mm_packus_epi16(_mm_packus_epi32(ResultL, ResultH), Zero));
Ok， 一切搞定了，还有一些细节处理自己慢慢补充吧。
运行，哇，只要37ms了，速度快了N倍，可结果似乎和其他方式实现的不一样啊，怎么回事。
我也是找了半天都没有找到问题所在，后来一步一步的测试，最终问题定位在16位转换为32位整形那里去了。
通常，我们都是对像素的字节数据进行向上扩展，他们都是正数，所以用unpack之类的配合zero把高8位或高16位的数据填充为0就可以了，但是在本例中，GX16或者GY16很有可能是负数，而负数的最高位是符号位，如果都填充为0，则变为正数了，明显改变原始的数据了，所以得到了错误的结果。
那如何解决问题呢，对于本例，很简单，因为后面只有一个平方操作，因此，对GX先取绝对值是不会改变计算的结果的，这样就不会出现负的数据了，修改之后，果然结果正确。
还可以继续优化，我们来看最后的计算GX*GX+GY*GY的过程，我们知道，SSE3提供了一个_mm_madd_epi16指令，其作用为：
r0 := (a0 * b0) + (a1 * b1) r1 := (a2 * b2) + (a3 * b3) r2 := (a4 * b4) + (a5 * b5) r3 := (a6 * b6) + (a7 * b7)
如果我们能把GX和GY的数据拼接成另外两个数据：
GXYL = GX0 GY0 GX1 GY1 GX2 GY2 GX3 GY3
GXYH = GX4 GY4 GX5 GY5 GX6 GY6 GX7 GY7
那么调用_mm_madd_epi16(GXYL ，GXYL )和_mm_madd_epi16(GXYH ，GXYH )不就是能得到和之前一样的结果了吗，而这个拼接SSE已经有现成的函数了即：
__m128i GXYL = _mm_unpacklo_epi16(GX16, GY16);
__m128i GXYH = _mm_unpackhi_epi16(GX16, GY16);
这样就把原来需要的10个指令变为了4个指令，代码简洁了并且速度也更快了。
尝试如此修改，整个的计算过程时间减少到了32ms左右。
另外，还有一个可以优化的地方就是借用 _mm_maddubs_epi16 函数实现像素之间的加减乘除和扩展。
这个函数的作用如下：
r0 := SATURATE_16((a0 * b0) + (a1 * b1)) r1 := SATURATE_16((a2 * b2) + (a3 * b3)) ... r7 := SATURATE_16((a14 * b14) + (a15 * b15))
他的第一个参数是16个无符号的字节数据，第二个参数是16个有符号的char数据。
配合unpack使用类似上面的技术就可以一次性处理16个字节的像素简加减了，这样做整个过程大概能再加速2ms，达到最终的30ms。
源代码地址：https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/Sobel.rar （其中的SSE代码请按照本文的思路自行整理。）
https://files.cnblogs.com/files/Imageshop/SSE_Optimization_Demo.rar，这里是一个我全部用SSE优化的图像处理的Demo，有兴趣的朋友可以看看。
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