【PS算法理论探讨一】 Photoshop中两个32位图像混合的计算公式（含不透明度和图层混合模式）。

      大家可以在网上搜索相关的主题啊，你可以搜索到一堆，不过似乎没有那一个讲的很全面，我这里抽空整理和测试一下数据，分享给大家。

      我们假定有2个32位的图层，图层BG和图层FG，其中图层BG是背景层（位于下部），图层FG是前景层（位于上部），我们摸索其混合后的颜色的计算公式。

      我们取一个点的像素做分析：

             其中BG层某点的颜色为： B1 = 168    G1 = 99     R1= 114    A1 = 70

             其中FG层某点的颜色为： B2= 80       G2 = 71     R2= 162    A2 = 135

场景一：两个图层直接叠加

           即混合模式为正常，前景的不透明度为100%，如下所示：  

                                 

         得到的混合结果为  B = 97         G = 76          R = 153        A = 168

         注意这些数据的格式都是 Format32bppArgb,而非Format32bppPArgb，即没有进行预乘的ARGB数据。

         根据这些数据进行推算，得出以下规律，首先是结果色的A值计算公式如下：

              

         其中ClampToByte函数的作用为限制括号内的数据在0和255之间，如果大于255，则取255，如果小于0，则取0值。

         按照此公式复核下上面的结果看下：

           

        结果正确。

        对于RGB各分量，计算公式要复杂很多，经过推到和测试结果如下(以B分量为例)：

             

          把数据带入核算一下：

      

         同理：

       

       公式完全正确。

      上面的计算如果要保证精度，则A值需要用浮点数保存，这样可能在某些场合下造成计算瓶颈，如果要全部用整数运算，可利用用Matlab的符号运算在做简化。

      在matlab中用如下代码做测试:

syms B1 A1 B2 A2;
B =( B1 * A1 + B2 * A2 - A1 * A2 / 255 * B1) / (A1 + A2 - A1 * A2 / 255);
simplify(B)

       得到结果：

                B1 - (255*A2*(B1 - B2))/(255*A2 - A1*(A2 - 255))

        这个结果只有一个除法，而且可以看到除法的分子和分母的数据也不会大于int32所能表达的范围。这样可借助于整数的除法实现结果。

场景二：仅仅改变图层混合模式

        我们仅仅改变前景色图层的混合模式，而不改变其不透明度。以正片叠底模式为例，如下图所示：       

                        

        此时前述两个颜色的混合值如下所示：

                  B = 91          G = 67          R = 133        A = 168

       注意到A值并没有任何的变化。

       此时，我们定义一个函数F，表示混合模式对两种的颜色影响，F(X, Y)表示某种混合模式下两种颜色值X和Y的混合结果，对于正片叠底，F(X,Y)的计算方法为：

                     F(X,Y) = X * Y / 255;

       经过测试，这个时候的RGB分量的混合公式为：

               

        把数据带入核算一下：

          

        G和R的值就不进行重复的核算了。

        这个计算式用Maltab去简化的话基本没有任何效果。

场景三：仅仅改变图层的不透明度

         如下所示设置，前景层的不透明度为70%。

                               

       此时前述两个颜色的混合值如下所示：

                       B = 108        G = 80          R = 147        A = 139

       所有的颜色都变了。

       还是先来看A值，经过测试比对，此时A值的计算公式为：

            

        其中O表示不透明度的值，有效范围是[0,100]。

        核算一下：

            

       对于A值，我们可以认为不透明度首先修改了改成的Alpha，然后再拿这个新的Alpha和底层的Alpha进行正常的混合。

       对于RGB各分量，经过推到和测试结果如下(以B分量为例)：

           

        核算一下：

           

       正确无误。

 场景四：同时改变图层混合模式和不透明度

        如下所示设置，同时设置混合模式为正片叠底，不透明度为70%。

                          

          此时前述两个颜色的混合值如下所示：

                   B = 103        G = 72          R = 130        A = 139

          可以看到，A值和混合模式没啥关系，之和不透明度有关，直接用只改变不透明度时的公式：

               

        那么RGB的变化，从前面的几个公式中可以猜测肯定是先下面这个式子了：

             

        测试下：

           

        完全正确。

        那么在写代码的时候，我们最需要优化的就是这个情况的公式。不过用matlab测试这个公式没啥好优化的。

       上述公式里其实有些ClampToByte函数是可以不需要的。

       上传下我用于测试两个小的32位图像了供有兴趣的朋友测试。

                

        图片非常小啊，注意仔细观察并下载。

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