UVA1316 Supermarket

题目描述

link
给定n个物品，第i件物品有如下信息：
卖出去可以转p[i],物品过d[i]天过期，且过期后卖不出去。
卖掉一件物品用1天，求最大收益。

思路整理

首先，为了维护最大收益，我们可以维护一个小根堆来找出已卖出物品的最小价值。这是一个类似于dp的思想（其实不是），即在第t天时（t是堆中元素的个数），堆中存的是已经卖出的物品的价值。
非常不容易想到，对于i这一个物品，若当前是第d[i]天（马上要过期了），我们可以取出堆顶（卖出物品中价值最小的），与之同p[i]比较。如果发现p[i]更大，我们可以pop掉堆顶，然后把p[i]push入堆中，这样堆中元素的和就更大了。
如果这一天没有物品过期，那怎么办？我们已经提前按照过期时间把物品排序，这样把快要过期的物品加入堆中就能达到利润最大（希望大佬帮忙证明正确性）。
最后，我们把堆中的物品加起来输出就可以了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
pair<int,int> a[10006];
priority_queue<int> q;
void sm()
{
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].second,&a[i].first);//second是价值，first是过期天数 
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].first==q.size()&&-q.top()<a[i].second){
			q.pop();
			q.push(-a[i].second); //这里的负号是为了维护小根堆 
			continue;
		}
		if(a[i].first>q.size()) q.push(-a[i].second);//堆中元素个数即为天数
	}
	int ans=0;
	while(!q.empty()){
		ans+=q.top();
		q.pop();
	}
	printf("%d\n",-ans);
	return;
} 
int main()
{
	while(cin>>n) sm();
	return 0;
}