NOIP 模拟赛 day5 T2 水 故事题解
Description
有一块矩形土地被划分成 \(\small n×m\) 个正方形小块。这些小块高低不平,每一小块都有自己的高度。水流可以由任意一块地流向周围四个方向的四块地中,但是不能直接流入对角相连的小块中。
一场大雨后,由于地势高低不同,许多地方都积存了不少降水。假如你已经知道这块土地的详细信息,你能求出每个小块的积水高度吗?
注意:假设矩形地外围的高度为 \(\small 0\) 。
\(\small1\leq n,m\leq 300 ,-10^9\leq h\leq 10^9\)
Solution
实际上最一开始思路本来是从围墙开始向里遍历,用队列维护。
后来发现随便一个数据就能卡掉,于是就换成了小根堆维护。
然后又造了一个数据卡掉,加了一个小细节,加点的时候和原来的点权值取max,然后就可以过了。。
于是我尝试去口胡这道题的题解:
故事开始了
这是一个属于水的世界。
你叫水王,是整个世界的主:海王的得力部下。
有这么一天,你犯下了弥天大错,海王为了惩罚你,将你贬为水鬼,取消了你天水撒花的能力,并把你发配到了一片高低不平的土地上。
海王要知道这里下了水后,每一块地方落了多高的水,并让你从外面的水平面上开始计算。
幸好,他没有夺走你召唤单位量的水和在水上行走的能力,你开始了。
哦,你还有个毛病,你虽然不像水,你能上能下,但你只想往下走,不行的话再走平路,再不行才会向上走,并且你不会在一块地方上走两遍。
你在外面绕了一圈,会找到两大类地方,不比水平面低的,暂时不动;比水平面低的,马上开始走,并召唤相应的单位量水填平(就当它真的这么高了),顺便记录下来,然后继续向里面找,直到周围全都比你高了,就继续回到外面找。
这样一圈下来,你可能走成这样了。(黑色是走过的)
所以说就相当于沿黑色块内部又是一圈,你就会找到这一圈里面最矮的地方爬上去,绕着继续重复找。
最后你能保证所有点都走过一遍了,但怎么保证答案都是对的呢。
你陷入了沉思。。
因为搜到的前面的点已经填过水了,所以里面的只是找到这个点而已,填到多高,之前就已经知道了。
于是你在大约 \(\small O(nm\log{(nm)})\) 左右的时间搞定了
海王特别高兴,又把你恢复成水王了。
故事结束了
( 故事讲得不好,细节体现不全/kk )
看看代码吧(码风清奇,绝对好理解)
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int xx[]={0,0,1,-1};
const int yy[]={1,-1,0,0};
const int N=3e2+10;
int n,m;
ll a[N][N],ans[N][N];
bool vis[N][N];
struct mdzz{
int x,y;ll val;
bool operator < (const mdzz &b) const {
return val>b.val;
}
};
priority_queue<mdzz> q;
inline ll imax(ll a,ll b){
return a>b?a:b;
}
inline ll read(){
ll s=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
inline void BFS(){
while(!q.empty()){
mdzz u=q.top(),v;q.pop();
for(int i=0;i<4;++i){
v.x=u.x+xx[i];
v.y=u.y+yy[i];
if(v.x<1||v.x>n||v.y<1||v.y>m||vis[v.x][v.y])continue;
v.val=a[v.x][v.y];
vis[v.x][v.y]=1;
if(v.val<u.val){
ans[v.x][v.y]=u.val-v.val;
}
q.push({v.x,v.y,imax(u.val,v.val)});
}
}
}
int main(){
//freopen("water.in","r",stdin);
//freopen("water.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
a[i][j]=read();
}
q.push({0,i,0ll});
q.push({n+1,i,0ll});
}
for(int j=1;j<=m;++j){
q.push({j,0,0ll});
q.push({j,m+1,0ll});
}
BFS();
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=n;++j){
printf("%lld ",ans[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
(难得考场过题呀)