P2048 [NOI2010] 超级钢琴 题解

P2048 [NOI2010] 超级钢琴

求一次前缀和，区间和转化为差值。

枚举左端点，对于当前左端点，有一个范围的右端点合法，可以将所有右端点插入堆中，贪心取前 \(k\) 个，时间复杂度 \(O(n^2)\)。

由于 \(k\) 不大，所以没必要将所有可行解都计算出来。固定左端点，将最大的组合加入堆中。每次取出最大的组合加入答案，并加入以此为左端点的次大组合。可以用 ST 表实现，时间复杂度 \(O((n+k)logn)\)。但是标记每个左端点用过的右端点需要开到 \(O(\frac{n^2}{w})\)（bitset）。

可以将每个组合看作一个三元组 \((p,l,r)\)，表示以 \(p\) 为左端点，右端点在 \([l,r]\) 范围内的组合，以此时取到的最大值为关键字排序。若取出 \((p,l,r)\) 加入答案，可以更新为 \((p,l,q-1),(p,q+1,r)\)（\(q\) 为 \([l,r]\) 内最大值的位置）。可以通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
const int N=5e5+100,B=20;
#define gc getchar()
#define rd read()
inline int read(){
	int x=0,f=0; char c=gc;
	for(;c<'0'||c>'9';c=gc) f|=(c=='-');
	for(;c>='0'&&c<='9';c=gc) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	return f?-x:x;
}

int n,m,L,R,a[N];

pii mx[N][B+5];
void init(){
	for(int i=1;i<=n;++i) mx[i][0]={a[i],i};
	for(int k=1;k<=B;++k)
		for(int i=1;i+(1<<k)-1<=n;++i)
			mx[i][k]=max(mx[i][k-1],mx[i+(1<<(k-1))][k-1]);
}
inline int ask(int l,int r){ int k=__lg(r-l+1); return max(mx[l][k],mx[r+1-(1<<k)][k]).se; }

struct STA{
	int p,l,r,q,res;
	bool operator<(const STA &x)const{ return res<x.res; }
	void init(){ q=ask(l,r),res=a[q]-a[p]; }
}cur,nxt;

priority_queue<STA> q;

signed main(){
	
	n=rd,m=rd,L=rd,R=rd; for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd+a[i-1];
	
	init();
	
	for(int i=0;i<n;++i) if(L+i<=n) cur={i,L+i,min(n,R+i),0,0},cur.init(),q.push(cur);
	
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cur=q.top(),q.pop();
		ans+=cur.res;
		nxt=cur,nxt.r=cur.q-1; if(nxt.l<=nxt.r) nxt.init(),q.push(nxt);
		nxt=cur,nxt.l=cur.q+1; if(nxt.l<=nxt.r) nxt.init(),q.push(nxt);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	
	return 0;
}