洛谷 Power Tree 题解

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Power Tree

分析

将叶子节点按dfs序重标号后，每次控制操作可以转化为将子树内叶子节点所在区间加（或减）一个数

不难可以想到将叶子区间进行差分
每次对 \(l\) 到 \(r\) 的操作可以转化为将 \(l\) 上的数转移到 \(r+1\) 上
每次操作后差分数组的和不变
将所有点权变为 \(0\) 即为将所有数转移到 最后的叶子节点编号 \(+1\)（记为 \(n+1\)） 上
将所有节点与 \(n+1\) 直接或间接连边即可

将每个原节点转化为从左叶子到右叶子 \(+1\) 的边，边权为 \(w[i]\) ，求最小生成树即可
对于输出答案，将边权相同的边划分成一段，当枚举到段首时，先判断该段中那些边可以加入，并计入答案，再正常进行 &Kruskal& 即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N=201005;

int n;

struct EDGE{
	int l,r,w,id;
}e[N];
bool cmp(EDGE a,EDGE b){
	return a.w<b.w;
}

int head[N],ne[N*2],v[N*2],tot=0;
void add(int x,int y){
	ne[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	v[tot]=y;
}

int de[N],dfn[N],cn=0,dsiz[N],siz[N],df[N],cntt=0,;
//dsiz为子树中叶子节点的数量
//df为连续的叶子节点的编号 
void dfs(int u,int fu){
	dfn[u]=++cn;siz[u]=1;
	if(de[u]==1&&u!=1) dsiz[u]=1,df[dfn[u]]=++cntt;
	for(int i=head[u];i;i=ne[i]){
		if(v[i]==fu) continue;
		dfs(v[i],u);
		dsiz[u]+=dsiz[v[i]];
		siz[u]+=siz[v[i]];
	}
}

int fa[N];
int find(int x){
	if(fa[x]==x) return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

int ans[N],cnt=0,an=0;
void kr(){
	for(int i=1;i<=cn;i++) fa[i]=i;
	sort(e+1,e+n+1,cmp);
	e[0].w=-1;//有的数据边权为0 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=e[i].l,y=e[i].r,id=e[i].id,w=e[i].w;
		if(w!=e[i-1].w){//判断权值相同的边是否可能成为答案 
			for(int l=i;l<=n;l++){
				int p=find(e[l].l),q=find(e[l].r);
				if(p!=q) ans[++cnt]=e[l].id;
				if(e[l+1].w!=e[l].w) break;
			}
		}
		int p=find(x),q=find(y);
		if(p==q) continue;
		fa[p]=q;
		an+=w;
	}
}

signed main(){
	scanf("%lld", &n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld", &e[i].w);
		e[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%lld %lld", &x ,&y);
		de[x]++;de[y]++;
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) e[i].r=df[dfn[i]+siz[i]-1]+1,e[i].l=df[dfn[i]+siz[i]-1]-dsiz[i]+1;//建边 
	kr();
	
	sort(ans+1,ans+cnt+1);
	printf("%lld %lld\n", an, cnt);
	for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%lld ", ans[i]);
	return 0;
}