洛谷P5410 【模板】扩展 KMP（Z 函数）题解

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分析

先考虑 z 数组

设 nx[i] 为字符串 b 与 b 以 b[i] 开头的后缀最长公共前缀

设 i为当前需要求的位置

当前 i+nx[i]-1 的最大值所对应的 i 为 q 

p 为 i 对应的位置

当 i 大于 q+nx[q]-1时

暴力扩展即可

当 i 小于 q+nx[q]-1 时

如图

那么 p~nx[q] 与 i~q+nx[q]-1 是相同的

q+nx[q]与 nx[q]+1 （即 q 扩展的下一个位置）是不同的

当 p+nx[p]-1 小于 nx[q] 时

如图

nx[i]=nx[p]

当 p+nx[p]-1 大于 nx[q] 时

如图

nx[i]=q+nx[q]-i

当 p+nx[p] 等于 nx[q] 时

nx[i] 大于或等于 q+nx[q]-i

令其等于 q+nx[q]-i 再暴力扩展即可

 

再考虑 p 数组

我们发现与 z 数组求法相同

只是 p 从原字符串变到另一字符串而已

 

细节

22pts：需要开 long long

93pts：求 p 数组扩展时 ex[i]+1 不能超过 b 数组长度

 

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long//细节1 

const int N=20000007;

char a[N],b[N];

int nx[N],ex[N];

signed main(){
    scanf("%s %s", a+1, b+1);
    int la=strlen(a+1),lb=strlen(b+1);
    nx[1]=lb;
    int ans=lb+1;
    for(int i=2,q=0;i<=lb;i++){//z数组 
        if(i<=q+nx[q]-1){
            int p=i-q+1;
            if(p+nx[p]-1<nx[q]) nx[i]=nx[p];
            else nx[i]=q+nx[q]-i;//小于和等于赋值相同 
        }
        while(b[nx[i]+1]==b[i+nx[i]]) nx[i]++;//暴力扩展 
        if(i+nx[i]-1>q+nx[q]-1) q=i;//更新q 
        ans^=i*(nx[i]+1);//计算答案 
    }
    cout<<ans<<endl;
    
    ans=0;
    for(int i=1,q=0;i<=la;i++){//p数组 
        if(i<=q+ex[q]-1){
            int p=i-q+1;
            if(p+nx[p]-1<ex[q]) ex[i]=nx[p];
            else ex[i]=q+ex[q]-i;
        }
        while(b[ex[i]+1]==a[i+ex[i]]&&ex[i]+1<=lb) ex[i]++;//细节2 
        if(i+ex[i]-1>q+ex[q]-1) q=i;
        ans^=i*(ex[i]+1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}