UVa 1331

DP思路，同时利用到了简单计算几何。

对于给定坐标计算面积的，推荐使用矢量叉积计算，此外，这道题需要考虑三角形各边是否是多边形对角线的情况（即凹多边形特殊情况）

事实上check函数并不严格判定这种连线是否落在多边形内的情况（一个凹多边形，内角大于180处三个连续点就是一种排查不出来的情况），但是，我们可以把这也算作一种情况，并且，这必定不是最优解，因为这样出来的图形，将会比原先多边形还要大，这种情况下，如果选择这种状态转移，一定到达不了最优值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxm= 55;
const double eps= 1e-9;
const double INF= 1e9;

struct Point
{
	double x, y;
}pts[maxm];
double dp[maxm][maxm];

double Area(int a, int b, int c)
{
	double s= (1.0/2)*(pts[a].x*pts[b].y+pts[b].x*pts[c].y+pts[c].x*pts[a].y
		-pts[b].x*pts[a].y-pts[c].x*pts[b].y-pts[a].x*pts[c].y);
	if (s< 0){
		return -s;
	}

	return s;
}
int Check(int a, int b, int c, int m)
{
	double d= 0.0;
	for (int i= 0; i< m; ++i){
		if (a== i || b== i || c== i){
			continue;
		}
		d= Area(a, b, i)+Area(b, c, i)+Area(c, a, i)-Area(a, b, c);
		if (d<0){
			d= -d;
		}
		if (d< eps){
			return 0;
		}
	}

	return 1;
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d", &n);

	while (n--){
		scanf("%d", &m);
		for (int i= 0; i< m; ++i){
			scanf("%lf %lf", &(pts[i].x), &(pts[i].y));
		}

		int ui= m-1;
		for (int i= 0; i< ui; ++i){
			dp[i][i+1]= 0;
		}
		ui= m-2;
		for (int i= 0; i< ui; ++i){
			dp[i][i+2]= Area(i, i+1, i+2);
		}

		for (int d= 3; d< m; ++d){
			ui= m-d;
			for (int i= 0; i< ui; ++i){
				int j= i+d;
				double t= INF;
				for (int k= i+1; k< j; ++k){
					double s= 0.0;
					if (Check(i, k, j, m)){
						s= dp[i][k]-dp[k][j] > eps ? dp[i][k] : dp[k][j];
						s= s-Area(i, k, j) > eps ? s : Area(i, k, j);
					}
					else{
						s= INF;
					}
					if (t-s > eps){
						t= s;
					}
				}

				dp[i][j]= t;
			}
		}
		printf("%.1lf\n", dp[0][m-1]);
	}
	return 0;
}