POJ 1141

DP试水题，参考刘汝佳《算法艺术与信息学竞赛》，书中精髓也点出来了，寻找合适的状态（满足最优子结构，无后效性），同时要编写合适的状态转移方程，这时候写出来的朴素的算法一般都是指数时间复杂度的，这时候再利用DP的两个方法优化

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn= 1e2+5;

char ar[maxn];
int dp[maxn][maxn], p[maxn][maxn];

void Init(int n)
{
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	memset(p, -1, sizeof(p));
	for (int i= 1; i<= n; ++i){
		dp[i][i-1]= 0;
		dp[i][i]= 1;
	}
}
void Solve(int l, int r)
{
	if (l> r){
		return;
	}
	if (l== r){
		if ('('== ar[l] || ')'== ar[l]){
			cout<<"()";
		}
		else{
			cout<<"[]";
		}

		return;
	}

	if (-1== p[l][r]){
		cout<<ar[l];
		Solve(l+1, r-1);
		cout<<ar[r];
	}
	else{
		Solve(l, p[l][r]);
		Solve(p[l][r]+1, r);
	}

}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	int len;
	scanf("%s", ar+1);

	len= strlen(ar+1);
	Init(len);

	for (int d= 1; d<= len-1 ; ++d){
		int ub= len-d;
		for (int i= 1; i<= ub; ++i){
			int j= i+d, t;
			if ( ('(' == ar[i] && ')' == ar[j]) 
				|| ('[' == ar[i] && ']' == ar[j]) ){
				dp[i][j]= dp[i+1][j-1];
			}
			for (int k= i; k< j; ++k){
				t= dp[i][k]+dp[k+1][j];
				if (t< dp[i][j]){
					dp[i][j]= t;
					p[i][j]= k;
				}
			}
		}

	}
	Solve(1, len);
	putchar('\n');

	return 0;
}