菱形

1/定义

• 在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形

如图，四边形 $ABCD$ 是一个菱形

2/性质

首先，在平行四边形原有的基础上，菱形还有一些特有的性质：

1. 对角线互相垂直
   $\because \text{平行四边形}ABCD$
   $\therefore AO=OC,BO=OD$
   $\because AB=BC$
   $\therefore \mathrm{△}ABC\text{为等腰直角三角形}$
   $\therefore BO\mathrm{\perp }AC$
   $\therefore BD\mathrm{\perp }AC$

2. 四条边相等
   $\because \text{平行四边形}ABCD$
   $\therefore AB=DC,AC=BD$
   $\because AB=BC$
   $\therefore AB=BC=DC=AD$

3/判定

1. 定义判定：略

2. 四边相等
   $\because \text{易证}\mathrm{△}ADC\simeq \mathrm{△}CBA$
   $\therefore \mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }ACD$
   $\therefore AB\parallel DC$
   $\therefore \text{四边形}ABCD\text{是平行四边形}$
   $\therefore \text{符合菱形定义}$

3. 对角线互相垂直平分：略

好的，完了