树上莫队（伪）

前置：莫队，LCA（太简单了懒得写(bushi)）

1. 树 -> 链

用欧拉序将树转化成序列，然后我们可以发现：

1. 若 $\text{lca}(u,v)=u$，$u\to v$ 的路径为 $i{n}_u$ 到 $i{n}_v$ 的区间中所有只出现一次的点构成的路径。

2. 若 $\text{lca}(u,v)\ne u$，$u\to v$ 的路径为 $ou{t}_u$ 到 $i{n}_v$ 的区间中所有只出现一次的点和他们的 $\text{lca}$构成的路径。

于是乎，链上信息就转化为了区间信息。好的，莫队启动！

2. 例题

Gym-100962F Frank Sinatra

链上 $\text{mex}$。

我们知道区间 $\text{mex}$ 可以用莫队 + 分块做。

然后套树上莫队板子即可。

注意此题为边权，不用考虑 $\text{lca}$，将边权存到深度较深的节点中即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m, b;
map<int, int> mp;
int tmp, to[N], a[N];
struct edge {
	int to, col, nxt;
}e[N * 2];
int h[N], tot;
void add (int u, int v, int w) {
	e[++ tot] = {v, w, h[u]}, h[u] = tot;
}
int dfn[N], idx, in[N], out[N], ans[N];
int c[N];
void dfs (int u, int fath) {
	in[u] = ++ idx, dfn[idx] = u;
	for (int i = h[u]; i; i = e[i].nxt) {
		int v = e[i].to, col = e[i].col;
		if(v == fath) continue;
		c[v] = col + 1;
		dfs(v, u);
	}
	out[u] = ++ idx, dfn[idx] = u;
}
struct ask {
	int l, r, id;
}q[N];
bool cmp (ask x, ask y) {
	if((x.l - 1) / b + 1 != (y.l - 1) / b + 1) return x.l < y.l;
	return x.r < y.r;
}
namespace block {
	int len, siz, num;
	int bel[N], le[N], ri[N], cnt[N], hav[N];
	void init () {
		siz = 400;
		for (int i = 1; i <= len; i ++) {
			bel[i] = (i - 1) / siz + 1, hav[bel[i]] ++;
			if(bel[i] != bel[i - 1]) le[bel[i]] = i, ri[bel[i] - 1] = i - 1;
		}
		num = bel[n], ri[bel[n]] = n;
	}
	void add (int x) {
		if(x > len) return;
		cnt[x] ++;
		if(cnt[x] == 0) hav[bel[x]] --;
	}
	void del (int x) {
		if(x > len) return;
		cnt[x] --;
		if(cnt[x] == 1) hav[bel[x]] ++;
	}
	int getmex () {
		for (int i = 1; i <= num; i ++){
			if(hav[i])
				for (int p = le[i]; p <= ri[i]; p ++)
					if(!cnt[p]) return p - 1;
		}
		return len;
	}
};
bool vis[N];
void Add (int pos) {
	int u = dfn[pos];
	if(!vis[u]) block::add(c[u]);
	else block::del(c[u]);
	vis[u] ^= 1;
}


signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> m;
	b = sqrt(n * 2);
	block::len = n + 1, block::init();
	for (int i = 1; i < n; i ++) {
		int u, v, col;
		cin >> u >> v >> col;
		add(u, v, col), add(v, u, col);
	}
	dfs(1, 0);
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		if(in[u] > in[v]) swap(u, v);
		q[i].l = out[u], q[i].r = in[v], q[i].id = i;
	}
	sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
	int l = q[1].l, r = q[1].l - 1;
	for (int i = 1; i <= m; i ++) {
		while(l < q[i].l) Add(l ++);
		while(l > q[i].l) Add(-- l);
		while(r < q[i].r) Add(++ r);
		while(r > q[i].r) Add(r --);
		ans[q[i].id] = block::getmex();
	}
	for (int i = 1; i <= m; i ++) cout << ans[i] << endl;
	return 0;
}