家庭作业

DP训练题

题目描述

老师布置了$N$道作业题，题目编号$0$~$N-1$。编号0的题目必须做。如果做了第 $i$ 题，则第 $i + 1$题可做也可不做，直接跳到第 $i + 2$ 题。但不允许一次跳过超过一道题。

例如， ${0, 2, 3, 5}$ 是合法的，而 ${0, 2, 4, 7}$ 是非法的，因为中间跳过的题目太多了。 做了一道题将得到一个快乐值$happy[i]$。当做过的题目的最大快乐值减最小快乐值达到某个阈值$d$时，就可以停止做题。

如果达不到阈值，则需要做全部的题目。

求最少做题数量。

输入格式

第1行：1个整数N，表示作业题数

第2行：N个整数，表示快乐值

第3行：1个整数d，表示阈值

输出格式

第1行：1个整数，表示最少做题数量

数据范围与提示

$N <= 50$ ，$happy[i] <= 1000$

难点

状态如何定义？

状态

$f[i][j][k]$表示前 $i$ 题中，$i$题一定做，快乐值最小为第 $j$ 题，最大为 $k$题，如果不做，则标记为 $0$

转移

if(a[k]-a[j]>=d) ans=min(ans,f[i][j][k]);
for(int x=i+1;x<=i+2&&x<=n;x++){
    int y=j,z=k;
    if(a[x]<a[y]) y=x;
    if(a[x]>a[z]) z=x;
    if(f[x][y][z]==0||f[x][y][z]>f[i][j][k]+1)f[x][y][z]=f[i][j][k]+1;
}