【学习笔记】连通性

前言

连通性找一个好用的板子真的很难

定义

• 强联通分量
• 双连通分量
• 割点与桥

定义以后再写吧

板子

• Tarjan

  int nt, root, tmp, top, col;
  int dfn[M], low[M], vis[M], bel[M];
  //dfn[u]->u的dfs序 low[u]->在 u 的子树中能够回溯到的最早的已经在栈中的结点
  //bel[u] -> u所在的强连通分量编号
  int cut[M], st[M], siz[M];
  //siz[u] -> 编号为u的强连通分量的大小
  void tarjan (int u)
  {
  dfn[u] = low[u] = ++tmp;
  st[++top] = u;
  for (int i = hd[u]; i; i = e[i].nxt)
  {
      int v = e[i].to;
      if (!dfn[v])
      {
          tarjan (v);
          low[u] = min (low[u], low[v]);
      }
      else if (!bel[v]) low[u] = min (low[u], dfn[v]);
  }
  if (dfn[u] == low[u])
  {
      siz[++col]=1;
      bel[u] = col;
      while (st[top] != u)
      {
          bel[st[top]] = col;
          siz[col]++;
          top--;
      }
      top--;
  }
  }

• 点双

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define M 200010
#define int long long

#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Res(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define endl '\n'
#define IOS ios::sync_with_stdio(0)
#define pb(i) push_back(i)
#define pf(i) push_front(i)
#define mem(a,u) memset(a,u,sizeof a)

int head[M], ver[M * 2], Next[M * 2];
int dfn[M], low[M], st[M], new_id[M], c[M];
int n, m, tot, num, root, top, cnt;
vector<int> dcc[M];
void add(int u, int v) {
    ver[++tot] = v, Next[tot] = head[u], head[u] = tot;
}
int ans[M];
bool mark[M];
void tarjan(int u) {
    int c = 0;
    dfn[u] = low[u] = ++num;
    st[++top] = u;
    for (int i = head[u]; i; i = Next[i]) {
        int v = ver[i];
        if (!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
            if (low[v] >= dfn[u] && u != root) {
                cnt++,ans[cnt] = u,mark[u] = 1;
                int z;
                do {
                    z = st[top--];
                    dcc[cnt].push_back(z);
                } while (z != v);
                dcc[cnt].push_back(u);
            }
        }
        else low[u] = min(low[u], dfn[v]);
    }
    if (u == root && c >= 2 && !mark[u]) {
        dcc[++cnt].push_back(u);
        mark[u] = 1;
        ans[cnt] = u;
    }
}
int s,t;

signed main() {
    cin >> n >> m;
    tot = 1;
    For(i,1,m){
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        if (u == v) continue;
        add(u, v), add(v, u);
    }
    For(i,1,n)
    if (!dfn[i]) root = i, tarjan(i);
//  cin >> s >> t;
    cout << cnt << endl;
    For(i,1,cnt){
        cout << ans[i] <<  ' ';
    }
    return 0;
}

• 边双 没写过

  学习经验

  模板一定要背好，割点割边要分清。

一个取等另不等，缩点连边要清晰。