DP进阶
字典序最小方案
处理方法 1 倒序 DP：
倒着 DP， 原先倒着推方案时最先保证的是最后一位的字典序最小，倒过来就是首先保证第一位的字典序最小。
Eg. 最短包含串（字典序最小版）
给定字符串 $a$ 和 $b$，求最短的字符串 $s$，使得 $a$ 与 $b$ 均为 $s$ 的子序列。
仅求长度太简单了，所以你要找到所有满足条件的 $s$ 中字典序最小的。
先考虑仅求长度；$$ dp_{i,j}表示 a 前 i 个字符与 b 前 j 个字符的最短包含串, $$
$$ 边界条件({\color{red}最大或最小}) : dp_{i,0} = i, dp_{0,j} = j $$
$$ dp_{i,j} =\begin{cases} & a_i \ne b_j & dp_{i,j} = dp_{i - 1,j - 1} + 1\\ & a_i = b_j & dp_{i, j} = \min(dp_{i - 1,j}, dp_{i, j - 1}) + 1 \end{cases} $$
再考虑求任意方案；$$ \large 从 dp_{n,m}开始，考虑 dp_{n,m} 从何处转移，选择转移中的可行的字符，即可求出一种方案, $$
$$ 在这个过程中，可以再 dp_{i,j} 从 dp_{i - 1,j} 与 dp_{i, j - 1}均可转移过来时会出现不同情况，这时候选择字典序最小的那一种即可将这一位的字典序保证最小。 $$
由于只能保证从后往前字典序最小，遂倒序 DP 以保证从前往后字典序最小。
处理方法 2 字符枚举：
从小到大枚举所有字符，通过 DP 得出的信息判断该字符是否可以放在某个位置，已达到字典序最小的目的。
计数问题
算重的解决方案：
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容斥
Eg. 最长公共子序列计数$$ dp_{i,j} =\begin{cases} & a_i \ne b_j & dp_{i,j} = dp_{i - 1,j - 1}\\ & a_i = b_j & dp_{i, j} = dp_{i - 1,j}[f_{i - 1, j} = f_{i,j}] + (dp_{i, j - 1}[f_{i, j} = f_{i, j - 1}]) {\color{red}{- (dp_{i - 1, j - 1}[f_{i,j} = f_{i - 1, j - 1}])}}两者都不在公共子序列的情况 \end{cases} $$
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替换状态为不重不漏
