递归

递归

概念

 递归就是方法自己调用自己，每次传入不同的变量。递归有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归调用机制

打印问题：

public class PrintDemo {
    public static void main(String[] args) {
        test(4);
    }
    public static void test(int n){
        if(n > 2){
            test(n-1);
        }
        System.out.println(n);
    }
}

图解：

解决问题

1. 各种数学问题：8皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题。
2. 各种算法中也会用到递归，比如快排，归并，二分查找，分治算法。
3. 将用栈解决的问题 -> 递归代码比较简洁。

需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）。
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响。
3. 如果方法中使用的是引用类型变量（数组），就会共享该引用类型的数据。
4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归。
5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

递归的应用

迷宫问题

代码实现：

package com.recursion;

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] map = new int[10][10];
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][9] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < map[0].length; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[9][i] = 1;
        }
        map[4][2] = 1;
        map[4][1] = 1;
        map[4][6] = 1;
        map[4][7] = 1;
        map[4][8] = 1;

        System.out.println("原地图：");
        for (int[] ss : map) {
            for (int s : ss) {
                System.out.print(s+" ");
            }
            System.out.println();
        }

        setWay(map,1,1);


        System.out.println("路径：");
        for (int[] ss : map) {
            for (int s : ss) {
                System.out.print(s+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     *
     * @param map 表示地图
     * @param i  起点坐标
     * @param j
     * @return
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[8][8] == 2){
            return true;
        }else{  // 策略优先级： 上 -> 右 -> 下 -> 左
            if(map[i][j] == 0){
                map[i][j] = 2;
                System.out.println("i:"+i+"  j:"+j);
                if(setWay(map,i-1,j)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i+1,j)){
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){
                    return true;
                }else{
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else{
                return false;
            }
        }
    }
}

八皇后问题

问题描述：
 在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

思路：

1. 第一个皇后先放第一行第一列；
2. 第二个皇后放在第二行第二列，然后判断是否OK,如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适；
3. 其他皇后依据2步骤直到第8个桓侯也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解；
4. 当得到一个正确解，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到；
5. 然后回头继续第一个皇后放在第二列，后面继续执行 1-4 步骤。

代码实现：

package com.recursion;

public class EightQueensQuestion {
    static int max = 8;
    /**
     * array为保存放置皇后的位置，数组的index为行号，array[index]为列号
     */
    static int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        place(0);
        System.out.println("方案总数："+count);
    }

    /**
     * 放置第n个皇后
     * 注意：place每次递归时，进入到place中都有一次for循环，所以会产生回溯
     * @param n
     */
    public static void place(int n){
        if(n == max){
            print();
            return;
        }else{
            for (int i = 0; i < max; i++) {
                array[n] = i;
                if(judge(n)){
                    place(n+1);
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 判断放入的皇后是否冲突
     * @param n
     * @return
     */
    public static boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    /**
     * 打印
     */
    public static void print(){
        count++;
        for (int n : array) {
            System.out.print(n+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}