前缀、中缀、后缀表达式

前缀表达式#

1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。
2. 举例：(3+4)*5-6的前缀表达式为 - * + 3 4 5 6

前缀表达式计算机求值#

 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
举例：

求前缀表达式：- * + 3 4 5 6的值：
  1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
  2. 遇到 + 运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算 3+4 的值，得7，再将7入栈；
  3. 接下来是 * 运算符，因此弹出7和5，计算 7*5=35 ，将35入栈。
  4. 最后是 - 运算符，计算 35-6 的值，即29，得最终结果29.

中缀表达式#

1. 中缀表达式就是常见得运算表达式，如(3+4)*5-6。
2. 中缀表达式求值是我们人熟悉的，但是对于计算机来说却不好操作，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作。

后缀表达式#

1. 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。
2. 举例： (3+4)*5-6的后缀表达式为3 4 + 5 * 6 -
   

后缀表达式计算机求值#

 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算。并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算出的值即为表达式的结果。

举例： 求 (3+4)*5-6 的后缀表达式 （3 4 + 5 * 6 -）
    1. 从左至右扫描，将3和4入栈；
    2. 遇到运算符 + ，因此弹出4和3，计算 3+4 的值，再将7入栈；
    3. 将5入栈；
    4. 接下来是 * 运算符，因此弹出5和7，计算出 7*5=35，将35入栈；
    5. 将6入栈；
    6. 最后是 - 运算符，计算 35-6 的值，即29，由此得出最终结果。

中缀表达式转换为后缀表达式#

  1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果栈s2；
  2. 从左至右扫描中缀表达式；
  3. 遇到操作数时，将其压入s2；
  4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
    （1）如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“（” ,则直接将此运算符入栈；
    （2）否则，若优先级比栈顶运算符高，也将运算符压入是s1；
    （3）否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到4.1步骤与s1中新的栈顶运算符相比较；
  5. 遇到括号时：
    （1）如果时左括号“（” ，则直接压入s1；
    （2）如果是右括号“）” ，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃;
  6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
  7. 将s1中剩余元素依次弹出并压入s2;
  8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

逆波兰计算器：#

目标：可以完成整数加减乘除（包含括号）的计算器。

package com.stack;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class SimpleCalculator {
    public static void main(String[] args) {
        String s = "1+(2*3)" +
                "";
        List<String> infix = toInfixExpression(s);
        List<String> postfix = toPostfixExpression(infix);
        System.out.println(calculate(postfix));
    }
    //1. 将字符串转化为中缀表达式，并存入到List中
    public static List<String> toInfixExpression(String str){
        ArrayList<String> infix = new ArrayList<>();
        int i = 0;
        char c;
        String s;
        do{
            if((c = str.charAt(i)) < 48 || (c = str.charAt(i)) >57){
                infix.add(""+c);
                i++;
            }else{
                s = "";
                while(i < str.length() && (c = str.charAt(i)) >= 48 && (c = str.charAt(i)) <= 57){
                    s += c;
                    i++;
                }
                infix.add(s);
            }
        }while(i < str.length());
        return infix;
    }
    //2. 设置运算符优先级
    public static int getPriority(String s){
        final int ADDITION=1;
        final int SUBTRACTION=1;
        final int MULTIPLICATION=2;
        final int DIVISION=2;
        int result;
        switch (s){
            case "+":
                result = ADDITION;
                break;
            case "-":
                result = SUBTRACTION;
                break;
            case "*":
                result = MULTIPLICATION;
                break;
            case "/":
                result = DIVISION;
                break;
            default:
                System.out.println("不存在该运算符！");
                result = -1;
        }
        return result;
    }
    //3. 将中缀表达式转换为后缀表达式，并存入到List中
    public static List<String> toPostfixExpression(List<String> infix){
        Stack<String> s1 = new Stack<>();
        ArrayList<String> postfix = new ArrayList<>();
        for (String s : infix) {
            if(s.matches("\\d+")){
                postfix.add(s);
            }else if(s.equals("(")){
                s1.push(s);
            }else if(s.equals(")")){
                while(!s1.peek().equals("(")){
                    postfix.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();
            }else{
                while(s1.size() != 0 && getPriority(s1.peek()) >= getPriority(s)){
                    postfix.add(s1.pop());
                }
                s1.push(s);
            }
        }
        while(s1.size() != 0){
            postfix.add(s1.pop());
        }
        return postfix;
    }
    //4. 计算后缀表达式
    public static int calculate(List<String> postfix){
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        for (String s : postfix) {
            if(s.matches("\\d+")){
                stack.push(s);
            }else{
                int a = Integer.parseInt(stack.pop());
                int b = Integer.parseInt(stack.pop());
                int result = 0;
                if(s.equals("+")){
                    result = a + b;
                }else if(s.equals("-")){
                    result = b - a;
                }else if(s.equals("*")){
                    result = a * b;
                }else if(s.equals("/")){
                    result = b / a;
                }else{
                    throw new RuntimeException("运算符异常！");
                }
                stack.push(""+result);
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.peek());

    }
}