红黑树初体验
（定义红黑树）：
enum RBTColor{RED, BLACK};
template <class T>
class RBTNode{
public:
RBTColor color; // 颜色
T key; // 关键字(键值)
RBTNode *left; // 左孩子
RBTNode *right; // 右孩子
RBTNode *parent; // 父结点
RBTNode(T value, RBTColor c, RBTNode *p, RBTNode *l, RBTNode *r):
key(value),color(c),parent(),left(l),right(r) {}
};
template <class T>
class RBTree {
private:
RBTNode<T> *mRoot; // 根结点
public:
RBTree();
~RBTree();
void preOrder();// 前序遍历"红黑树"
void inOrder();// 中序遍历"红黑树"
void postOrder();// 后序遍历"红黑树"
RBTNode<T>* search(T key); // (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点
RBTNode<T>* iterativeSearch(T key); // (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点
T minimum();// 查找最小结点：返回最小结点的键值。
T maximum();// 查找最大结点：返回最大结点的键值。
RBTNode<T>* successor(RBTNode<T> *x);
// 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
RBTNode<T>* predecessor(RBTNode<T> *x);
// 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
void insert(T key); // 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中
void remove(T key); // 删除结点(key为节点键值)
void destroy();// 销毁红黑树
void print();// 打印红黑树
private:
void preOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 前序遍历"红黑树"
void inOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 中序遍历"红黑树"
void postOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 后序遍历"红黑树"
RBTNode<T>* search(RBTNode<T>* x, T key) const;
// (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
RBTNode<T>* iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const;
// (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
RBTNode<T>* minimum(RBTNode<T>* tree);
// 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
RBTNode<T>* maximum(RBTNode<T>* tree);
// 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
void leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x); // 左旋
void rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y); // 右旋
void insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 插入函数
void insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 插入修正函数
void remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node); // 删除函数
void removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent);
// 删除修正函数
void destroy(RBTNode<T>* &tree); // 销毁红黑树
void print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction); // 打印红黑树
#define rb_parent(r) ((r)->parent)
#define rb_color(r) ((r)->color)
#define rb_is_red(r) ((r)->color==RED)
#define rb_is_black(r) ((r)->color==BLACK)
#define rb_set_black(r) do { (r)->color = BLACK; } while (0)
#define rb_set_red(r) do { (r)->color = RED; } while (0)
#define rb_set_parent(r,p) do { (r)->parent = (p); } while (0)
#define rb_set_color(r,c) do { (r)->color = (c); } while (0)
};
左旋：
/*
* 对红黑树的节点(x)进行左旋转
*
* 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
* px px
* / /
* x y
* / \ --(左旋)--> / \ #
* lx y x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
*
*
*/
template <class T>
void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x)
{
RBTNode<T> *y = x->right; // 设置x的右孩子为y
// 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
// 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
x->right = y->left;
if (y->left != NULL)
y->left->parent = x;
y->parent = x->parent; // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
if (x->parent == NULL)
{
root = y;// 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
}
else
{
if (x->parent->left == x)
x->parent->left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
else
x->parent->right = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
}
y->left = x; // 将 “x” 设为 “y的左孩子”
x->parent = y; // 将 “x的父节点” 设为 “y”
}
右旋：
/*
* 对红黑树的节点(y)进行右旋转
*
* 右旋示意图(对节点y进行左旋)：
* py py
* / /
* y x
* / \ --(右旋)--> / \ #
* x ry lx y
* / \ / \ #
* lx rx rx ry
*
*/
template <class T>
void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y)
{
// 设置x是当前节点的左孩子。
RBTNode<T> *x = y->left;
// 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
// 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
y->left = x->right;
if (x->right != NULL)
x->right->parent = y;
// 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
x->parent = y->parent;
if (y->parent == NULL)
{
root = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
}
else
{
if (y == y->parent->right)
y->parent->right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
else
y->parent->left = x;// (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
}
x->right = y; // 将 “y” 设为 “x的右孩子”
y->parent = x; // 将 “y的父节点” 设为 “x”
}
添加：
/*
* 将结点插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* root 红黑树的根结点
* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node
*/
template <class T>
void RBTree<T>::insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)
{
RBTNode<T> *y = NULL;
RBTNode<T> *x = root;
while (x != NULL) // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
{
y = x;
if (node->key < x->key)
x = x->left;
else
x = x->right;
}
node->parent = y;
if (y!=NULL)
{
if (node->key < y->key)
y->left = node;
else
y->right = node;
}
else
root = node;
node->color = RED; // 2. 设置节点的颜色为红色
insertFixUp(root, node); // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
}
/*
* 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* tree 红黑树的根结点
* key 插入结点的键值
*/
template <class T>
void RBTree<T>::insert(T key)
{
RBTNode<T> *z=NULL;
// 如果新建结点失败，则返回。
if ((z=new RBTNode<T>(key,BLACK,NULL,NULL,NULL)) == NULL)
return ;
insert(mRoot, z);
}
添加修正操作：
/*
* 红黑树插入修正函数
*
* 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* root 红黑树的根
* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z
*/
template <class T>
void RBTree<T>::insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node)
{
RBTNode<T> *parent, *gparent;
// 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))
{
gparent = rb_parent(parent);
if (parent == gparent->left) //若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
{
{
RBTNode<T> *uncle = gparent->right; // Case 1条件：叔叔节点是红色
if (uncle && rb_is_red(uncle))
{
rb_set_black(uncle);
rb_set_black(parent);
rb_set_red(gparent);
node = gparent;
continue;
}
}
if (parent->right == node) // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子
{
RBTNode<T> *tmp;
leftRotate(root, parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
rb_set_black(parent); // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。
rb_set_red(gparent);
rightRotate(root, gparent);
}
else//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
{
{
RBTNode<T> *uncle = gparent->left; // Case 1条件：叔叔节点是红色
if (uncle && rb_is_red(uncle))
{
rb_set_black(uncle);
rb_set_black(parent);
rb_set_red(gparent);
node = gparent;
continue;
}
}
if (parent->left == node) // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子
{
RBTNode<T> *tmp;
rightRotate(root, parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
rb_set_black(parent); // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。
rb_set_red(gparent);
leftRotate(root, gparent);
}
}
rb_set_black(root); // 将根节点设为黑色
}
删除操作：
/*
* 删除结点(node)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
* root 红黑树的根结点
* node 删除的结点
*/
template <class T>
void RBTree<T>::remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node)
{
RBTNode<T> *child, *parent;
RBTColor color;
// 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) )
{
// 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
// 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。
RBTNode<T> *replace = node;
replace = replace->right; // 获取后继节点
while (replace->left != NULL)
replace = replace->left;
if (rb_parent(node)) // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
{
if (rb_parent(node)->left == node)
rb_parent(node)->left = replace;
else
rb_parent(node)->right = replace;
}
else
root = replace; // "node节点"是根节点，更新根节点。
// child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。
// "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。
child = replace->right;
parent = rb_parent(replace);
color = rb_color(replace); // 保存"取代节点"的颜色
if (parent == node) // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
{
parent = replace;
}
else
{
if (child) // child不为空
rb_set_parent(child, parent);
parent->left = child;
replace->right = node->right;
rb_set_parent(node->right, replace);
}
replace->parent = node->parent;
replace->color = node->color;
replace->left = node->left;
node->left->parent = replace;
if (color == BLACK)
removeFixUp(root, child, parent);
delete node;
return ;
}
if (node->left !=NULL)
child = node->left;
else
child = node->right;
parent = node->parent;
color = node->color; // 保存"取代节点"的颜色
if (child)
child->parent = parent;
if (parent) // "node节点"不是根节点
{
if (parent->left == node)
parent->left = child;
else
parent->right = child;
}
else
root = child;
if (color == BLACK)
removeFixUp(root, child, parent);
delete node;
}
/*
* 删除红黑树中键值为key的节点
*
* 参数说明：
* tree 红黑树的根结点
*/
template <class T>
void RBTree<T>::remove(T key)
{
RBTNode<T> *node;
if ((node = search(mRoot, key)) != NULL) // 查找key对应的节点(node)，找到的话就删除该节点
remove(mRoot, node);
}
删除修正操作：
/*
* 红黑树删除修正函数
*
* 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* root 红黑树的根
* node 待修正的节点
*/
template <class T>
void RBTree<T>::removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent)
{
RBTNode<T> *other;
while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root)
{
if (parent->left == node)
{
other = parent->right;
if (rb_is_red(other))
{
// Case 1: x的兄弟w是红色的
rb_set_black(other);
rb_set_red(parent);
leftRotate(root, parent);
other = parent->right;
}
if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
(!other->right || rb_is_black(other->right)))
{
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
rb_set_red(other);
node = parent;
parent = rb_parent(node);
}
else
{
if (!other->right || rb_is_black(other->right))
{
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
rb_set_black(other->left);
rb_set_red(other);
rightRotate(root, other);
other = parent->right;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
rb_set_color(other, rb_color(parent));
rb_set_black(parent);
rb_set_black(other->right);
leftRotate(root, parent);
node = root;
break;
}
}
else
{
other = parent->left;
if (rb_is_red(other))
{
// Case 1: x的兄弟w是红色的
rb_set_black(other);
rb_set_red(parent);
rightRotate(root, parent);
other = parent->left;
}
if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) &&
(!other->right || rb_is_black(other->right)))
{
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
rb_set_red(other);
node = parent;
parent = rb_parent(node);
}
else
{
if (!other->left || rb_is_black(other->left))
{
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
rb_set_black(other->right);
rb_set_red(other);
leftRotate(root, other);
other = parent->left;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
rb_set_color(other, rb_color(parent));
rb_set_black(parent);
rb_set_black(other->left);
rightRotate(root, parent);
node = root;
break;
}
}
}
if (node)
rb_set_black(node);
}
/** * C++ 语言: 红黑树 * * @author skywang * @date 2013/11/07 */ #ifndef _RED_BLACK_TREE_HPP_ #define _RED_BLACK_TREE_HPP_ #include <iomanip> #include <iostream> using namespace std; enum RBTColor{RED, BLACK}; template <class T> class RBTNode{ public: RBTColor color; // 颜色 T key; // 关键字(键值) RBTNode *left; // 左孩子 RBTNode *right; // 右孩子 RBTNode *parent; // 父结点 RBTNode(T value, RBTColor c, RBTNode *p, RBTNode *l, RBTNode *r): key(value),color(c),parent(),left(l),right(r) {} }; template <class T> class RBTree { private: RBTNode<T> *mRoot; // 根结点 public: RBTree(); ~RBTree(); // 前序遍历"红黑树" void preOrder(); // 中序遍历"红黑树" void inOrder(); // 后序遍历"红黑树" void postOrder(); // (递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点 RBTNode<T>* search(T key); // (非递归实现)查找"红黑树"中键值为key的节点 RBTNode<T>* iterativeSearch(T key); // 查找最小结点：返回最小结点的键值。 T minimum(); // 查找最大结点：返回最大结点的键值。 T maximum(); // 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。 RBTNode<T>* successor(RBTNode<T> *x); // 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。 RBTNode<T>* predecessor(RBTNode<T> *x); // 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中 void insert(T key); // 删除结点(key为节点键值) void remove(T key); // 销毁红黑树 void destroy(); // 打印红黑树 void print(); private: // 前序遍历"红黑树" void preOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 中序遍历"红黑树" void inOrder(RBTNode<T>* tree) const; // 后序遍历"红黑树" void postOrder(RBTNode<T>* tree) const; // (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 RBTNode<T>* search(RBTNode<T>* x, T key) const; // (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 RBTNode<T>* iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const; // 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。 RBTNode<T>* minimum(RBTNode<T>* tree); // 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。 RBTNode<T>* maximum(RBTNode<T>* tree); // 左旋 void leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x); // 右旋 void rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y); // 插入函数 void insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 插入修正函数 void insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node); // 删除函数 void remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node); // 删除修正函数 void removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent); // 销毁红黑树 void destroy(RBTNode<T>* &tree); // 打印红黑树 void print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction); #define rb_parent(r) ((r)->parent) #define rb_color(r) ((r)->color) #define rb_is_red(r) ((r)->color==RED) #define rb_is_black(r) ((r)->color==BLACK) #define rb_set_black(r) do { (r)->color = BLACK; } while (0) #define rb_set_red(r) do { (r)->color = RED; } while (0) #define rb_set_parent(r,p) do { (r)->parent = (p); } while (0) #define rb_set_color(r,c) do { (r)->color = (c); } while (0) }; /* * 构造函数 */ template <class T> RBTree<T>::RBTree():mRoot(NULL) { mRoot = NULL; } /* * 析构函数 */ template <class T> RBTree<T>::~RBTree() { destroy(); } /* * 前序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::preOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { cout<< tree->key << " " ; preOrder(tree->left); preOrder(tree->right); } } template <class T> void RBTree<T>::preOrder() { preOrder(mRoot); } /* * 中序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::inOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { inOrder(tree->left); cout<< tree->key << " " ; inOrder(tree->right); } } template <class T> void RBTree<T>::inOrder() { inOrder(mRoot); } /* * 后序遍历"红黑树" */ template <class T> void RBTree<T>::postOrder(RBTNode<T>* tree) const { if(tree != NULL) { postOrder(tree->left); postOrder(tree->right); cout<< tree->key << " " ; } } template <class T> void RBTree<T>::postOrder() { postOrder(mRoot); } /* * (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::search(RBTNode<T>* x, T key) const { if (x==NULL || x->key==key) return x; if (key < x->key) return search(x->left, key); else return search(x->right, key); } template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::search(T key) { search(mRoot, key); } /* * (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::iterativeSearch(RBTNode<T>* x, T key) const { while ((x!=NULL) && (x->key!=key)) { if (key < x->key) x = x->left; else x = x->right; } return x; } template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::iterativeSearch(T key) { iterativeSearch(mRoot, key); } /* * 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::minimum(RBTNode<T>* tree) { if (tree == NULL) return NULL; while(tree->left != NULL) tree = tree->left; return tree; } template <class T> T RBTree<T>::minimum() { RBTNode<T> *p = minimum(mRoot); if (p != NULL) return p->key; return (T)NULL; } /* * 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::maximum(RBTNode<T>* tree) { if (tree == NULL) return NULL; while(tree->right != NULL) tree = tree->right; return tree; } template <class T> T RBTree<T>::maximum() { RBTNode<T> *p = maximum(mRoot); if (p != NULL) return p->key; return (T)NULL; } /* * 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::successor(RBTNode<T> *x) { // 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。 if (x->right != NULL) return minimum(x->right); // 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能： // (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。 // (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。 RBTNode<T>* y = x->parent; while ((y!=NULL) && (x==y->right)) { x = y; y = y->parent; } return y; } /* * 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。 */ template <class T> RBTNode<T>* RBTree<T>::predecessor(RBTNode<T> *x) { // 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。 if (x->left != NULL) return maximum(x->left); // 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能： // (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。 // (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。 RBTNode<T>* y = x->parent; while ((y!=NULL) && (x==y->left)) { x = y; y = y->parent; } return y; } /* * 对红黑树的节点(x)进行左旋转 * * 左旋示意图(对节点x进行左旋)： * px px * / / * x y * / \ --(左旋)--> / \ # * lx y x ry * / \ / \ * ly ry lx ly * * */ template <class T> void RBTree<T>::leftRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* x) { // 设置x的右孩子为y RBTNode<T> *y = x->right; // 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”； // 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲” x->right = y->left; if (y->left != NULL) y->left->parent = x; // 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲” y->parent = x->parent; if (x->parent == NULL) { root = y; // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点 } else { if (x->parent->left == x) x->parent->left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” else x->parent->right = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “x” 设为 “y的左孩子” y->left = x; // 将 “x的父节点” 设为 “y” x->parent = y; } /* * 对红黑树的节点(y)进行右旋转 * * 右旋示意图(对节点y进行左旋)： * py py * / / * y x * / \ --(右旋)--> / \ # * x ry lx y * / \ / \ # * lx rx rx ry * */ template <class T> void RBTree<T>::rightRotate(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* y) { // 设置x是当前节点的左孩子。 RBTNode<T> *x = y->left; // 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”； // 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲” y->left = x->right; if (x->right != NULL) x->right->parent = y; // 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲” x->parent = y->parent; if (y->parent == NULL) { root = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点 } else { if (y == y->parent->right) y->parent->right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子” else y->parent->left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子” } // 将 “y” 设为 “x的右孩子” x->right = y; // 将 “y的父节点” 设为 “x” y->parent = x; } /* * 红黑树插入修正函数 * * 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。 * * 参数说明： * root 红黑树的根 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z */ template <class T> void RBTree<T>::insertFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node) { RBTNode<T> *parent, *gparent; // 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色” while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent)) { gparent = rb_parent(parent); //若“父节点”是“祖父节点的左孩子” if (parent == gparent->left) { // Case 1条件：叔叔节点是红色 { RBTNode<T> *uncle = gparent->right; if (uncle && rb_is_red(uncle)) { rb_set_black(uncle); rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); node = gparent; continue; } } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子 if (parent->right == node) { RBTNode<T> *tmp; leftRotate(root, parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。 rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); rightRotate(root, gparent); } else//若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子” { // Case 1条件：叔叔节点是红色 { RBTNode<T> *uncle = gparent->left; if (uncle && rb_is_red(uncle)) { rb_set_black(uncle); rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); node = gparent; continue; } } // Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子 if (parent->left == node) { RBTNode<T> *tmp; rightRotate(root, parent); tmp = parent; parent = node; node = tmp; } // Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。 rb_set_black(parent); rb_set_red(gparent); leftRotate(root, gparent); } } // 将根节点设为黑色 rb_set_black(root); } /* * 将结点插入到红黑树中 * * 参数说明： * root 红黑树的根结点 * node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node */ template <class T> void RBTree<T>::insert(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T>* node) { RBTNode<T> *y = NULL; RBTNode<T> *x = root; // 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。 while (x != NULL) { y = x; if (node->key < x->key) x = x->left; else x = x->right; } node->parent = y; if (y!=NULL) { if (node->key < y->key) y->left = node; else y->right = node; } else root = node; // 2. 设置节点的颜色为红色 node->color = RED; // 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树 insertFixUp(root, node); } /* * 将结点(key为节点键值)插入到红黑树中 * * 参数说明： * tree 红黑树的根结点 * key 插入结点的键值 */ template <class T> void RBTree<T>::insert(T key) { RBTNode<T> *z=NULL; // 如果新建结点失败，则返回。 if ((z=new RBTNode<T>(key,BLACK,NULL,NULL,NULL)) == NULL) return ; insert(mRoot, z); } /* * 红黑树删除修正函数 * * 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数； * 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。 * * 参数说明： * root 红黑树的根 * node 待修正的节点 */ template <class T> void RBTree<T>::removeFixUp(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node, RBTNode<T> *parent) { RBTNode<T> *other; while ((!node || rb_is_black(node)) && node != root) { if (parent->left == node) { other = parent->right; if (rb_is_red(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other); rb_set_red(parent); leftRotate(root, parent); other = parent->right; } if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) && (!other->right || rb_is_black(other->right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other); node = parent; parent = rb_parent(node); } else { if (!other->right || rb_is_black(other->right)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->left); rb_set_red(other); rightRotate(root, other); other = parent->right; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 rb_set_color(other, rb_color(parent)); rb_set_black(parent); rb_set_black(other->right); leftRotate(root, parent); node = root; break; } } else { other = parent->left; if (rb_is_red(other)) { // Case 1: x的兄弟w是红色的 rb_set_black(other); rb_set_red(parent); rightRotate(root, parent); other = parent->left; } if ((!other->left || rb_is_black(other->left)) && (!other->right || rb_is_black(other->right))) { // Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的 rb_set_red(other); node = parent; parent = rb_parent(node); } else { if (!other->left || rb_is_black(other->left)) { // Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。 rb_set_black(other->right); rb_set_red(other); leftRotate(root, other); other = parent->left; } // Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。 rb_set_color(other, rb_color(parent)); rb_set_black(parent); rb_set_black(other->left); rightRotate(root, parent); node = root; break; } } } if (node) rb_set_black(node); } /* * 删除结点(node)，并返回被删除的结点 * * 参数说明： * root 红黑树的根结点 * node 删除的结点 */ template <class T> void RBTree<T>::remove(RBTNode<T>* &root, RBTNode<T> *node) { RBTNode<T> *child, *parent; RBTColor color; // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。 if ( (node->left!=NULL) && (node->right!=NULL) ) { // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点") // 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。 RBTNode<T> *replace = node; // 获取后继节点 replace = replace->right; while (replace->left != NULL) replace = replace->left; // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点) if (rb_parent(node)) { if (rb_parent(node)->left == node) rb_parent(node)->left = replace; else rb_parent(node)->right = replace; } else // "node节点"是根节点，更新根节点。 root = replace; // child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。 // "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。 child = replace->right; parent = rb_parent(replace); // 保存"取代节点"的颜色 color = rb_color(replace); // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点" if (parent == node) { parent = replace; } else { // child不为空 if (child) rb_set_parent(child, parent); parent->left = child; replace->right = node->right; rb_set_parent(node->right, replace); } replace->parent = node->parent; replace->color = node->color; replace->left = node->left; node->left->parent = replace; if (color == BLACK) removeFixUp(root, child, parent); delete node; return ; } if (node->left !=NULL) child = node->left; else child = node->right; parent = node->parent; // 保存"取代节点"的颜色 color = node->color; if (child) child->parent = parent; // "node节点"不是根节点 if (parent) { if (parent->left == node) parent->left = child; else parent->right = child; } else root = child; if (color == BLACK) removeFixUp(root, child, parent); delete node; } /* * 删除红黑树中键值为key的节点 * * 参数说明： * tree 红黑树的根结点 */ template <class T> void RBTree<T>::remove(T key) { RBTNode<T> *node; // 查找key对应的节点(node)，找到的话就删除该节点 if ((node = search(mRoot, key)) != NULL) remove(mRoot, node); } /* * 销毁红黑树 */ template <class T> void RBTree<T>::destroy(RBTNode<T>* &tree) { if (tree==NULL) return ; if (tree->left != NULL) return destroy(tree->left); if (tree->right != NULL) return destroy(tree->right); delete tree; tree=NULL; } template <class T> void RBTree<T>::destroy() { destroy(mRoot); } /* * 打印"二叉查找树" * * key -- 节点的键值 * direction -- 0，表示该节点是根节点; * -1，表示该节点是它的父结点的左孩子; * 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。 */ template <class T> void RBTree<T>::print(RBTNode<T>* tree, T key, int direction) { if(tree != NULL) { if(direction==0) // tree是根节点 cout << setw(2) << tree->key << "(B) is root" << endl; else // tree是分支节点 cout << setw(2) << tree->key << (rb_is_red(tree)?"(R)":"(B)") << " is " << setw(2) << key << "'s " << setw(12) << (direction==1?"right child" : "left child") << endl; print(tree->left, tree->key, -1); print(tree->right,tree->key, 1); } } template <class T> void RBTree<T>::print() { if (mRoot != NULL) print(mRoot, mRoot->key, 0); } #endif
