AC日记——C’s problem(c) TYVJ P4746 （清北学堂2017冬令营入学测试第三题）
背景
冬令营入学测试
描述
题目描述
小C是一名数学家，由于它自制力比较差，经常通宵研究数学问题。
这次它因为这个数学问题已经两天两夜没有睡觉了，再不研究出来就要出人命了！快帮帮它吧！
这个问题是这样的，有一个数n，将其拆分成若干自然数之和，要求乘积最大！
如果你以为问题仅仅这么简单，那你就太naive了。
由于小C挑战自己的自我修养，它规定分成的自然数两两之间一定不能相等！
它请你输出这个乘积最大是多少，但这个答案太大了，小C并没有兴趣看那么长的数字，它只想知道这个数对1000000007取模后的值是多少。
输入格式
一行一个数表示n
输出格式
一个数表示答案
备注
输入样例
6
输出样例
8
数据范围
对于30%的数据n<=10。
对于50%的数据n<=10000。
对于100%的数据1<=n<=1000000000。
哈，今天下午想了一节政治课，原来这个题这么水。。
思路：
很简单的思路..但是需要我们认真分析一下
我们先看一下规律
1=>1
2=>2
3=>3
4=>4
从5开始，就不等于它本身了
5=>2*3=5
6=>2*4=8
7=>3*4=12
8=>3*5=15
9=>2*3*4=24
10=>2*3*5=30
11=>2*4*5=40
12=>3*4*5=60
13=>3*4*6=72
14=>2*3*4*5=120
看出规律了吧
嗯嗯。
如果你继续往下读，相信你也没看出来—.—
我们可以发现n分解出的数都是从2或者3开始往后一次加
第i个数和两边的数最大相差不过是2
然后n每次增加1
它里面的数总有一个要加1
或者是最大的一个数被分解成2和max_a-1
9=>2*3*4
9里面的数是挨个的
现在给9+1=10，则
10=>2*3*5
9里面的4被加了1
现在给10+1成为11，则
11=>2*4*5
10里面的3+1成为4
现在给11+1=12，则
12=>3*4*5
11里的最小的数2给加了1成为3
再给12+1=13，则
13=>3*4*6
12里的5+1成为6
在给13+1，则
14=2*3*4*5
应该是13里的4+1成为5，但是，这个却是6+1=7，7再被分解成2+5
所以，这个规律就显而易见了
把当前已经分解的k个数从第一个到第k个遍历
如果ai[i+1]-a[i]>0
则ai[i]++
然后，如果这个ai[1]!=2
那么就是ai[k]++
直到ai[k]可以分解为2，和一个大于ai[k-1]的数
不断循环的这个过程，知道求出n的最优分解的数
现在你可以去写代码了
但是，如果你真的按这个思路写了个大模拟
超时稳稳的
所以，你要自己优化一下
来，上代码：
#include <cstdio> #include <iostream> #define mod 1000000007 using namespace std; int num,now= 2; long long int ai[100010],n,ans= 1; int main() { cin>> n; if(n<5) { cout<< n << endl; return 0; } while(now<=n) { ai[++num]= now; n-= now; now++; } while(n>=num+2) { n-= num+2; ai[++num]= ++now; } for(int i=num;i>=1&&n>0;i--) { ai[i]+= 1; n--; } if(n>0) { ai[num]+=n; } for(int i=1;i<=num;i++) { ans=(ans*ai[i])%mod; } cout<< ans << endl; return 0; }
