仙人掌（cactus）

仙人掌(cactus)

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题目描述

LYK 在冲刺清华集训（THUSC） ！于是它开始研究仙人掌，它想来和你一起分享它最近
研究的结果。

 

如果在一个无向连通图中任意一条边至多属于一个简单环 （简单环的定义为每个点至多
经过一次） ，且不存在自环，我们称这个图为仙人掌。
LYK 觉得仙人掌还是太简单了，于是它定义了属于自己的仙人掌。
定义一张图为美妙的仙人掌， 当且仅当这张图是一个仙人掌且对于任意两个不同的点 i,j，
存在一条从 i 出发到 j 的路径，且经过的点的个数为|j-i|+1 个。
给定一张 n 个点 m 条边且没有自环的图，LYK 想知道美妙的仙人掌最多有多少条边。

数据保证整张图至少存在一个美妙的仙人掌。

输入格式(cactus.in)

第一行两个数 n,m 表示这张图的点数和边数。
接下来 m 行，每行两个数 u,v 表示存在一条连接 u,v 的无向边。

输出格式(cactus.out)

一个数表示答案

输入样例

4 6
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
3 4

输出样例

4

样例解释

选择边 1-2,1-3,2-3,3-4，能组成美妙的仙人掌，且不存在其它美妙仙人掌有超过 4 条
边。

数据范围

对于 20%的数据 n<=3。
对于 40%的数据 n<=5。
对于 60%的数据 n<=8。
对于 80%的数据 n<=1000。
对于 100%的数据 n<=100000 且 m<=min(200000,n*(n-1)/2)。

 

思路：

　　仙人掌可以简化为一个线段覆盖问题

　　说白了就是每个点只能被一条线段覆盖（不包括线段两边的点）

　　不能被更多的线段覆盖

　　所以我们可以在预处理所有的边后进行一次贪心取边

 

　　来，上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct node {
    int from,to;
};
struct node edge[300001];

int n,m,num=0,pd[200001],jkl;
int from,to,tmp,ans=0,cur=-1;

char ch;

void qread(int &x)
{
    x=0,jkl=1;ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')jkl=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(int)(ch-'0');ch=getchar();}
    x*=jkl;
}

void edge_add(int from,int to)
{
    num++;
    edge[num].to=to;
    edge[num].from=from;
}

bool cmp1(struct node a,struct node b){return a.from>b.from;}

bool cmp(struct node a,struct node b){return a.to<b.to;}

int main()
{
    qread(n),qread(m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        qread(from),qread(to);
        if(from>to) tmp=from,from=to,to=tmp;
        //if(pd[to]==0&&from==to-1) ans++,pd[to]=1;
        //else edge_add(from,to);
        if(from+1==to) continue;
        edge_add(from,to);
    }
    sort(edge+1,edge+num+1,cmp1);
    sort(edge+1,edge+num+1,cmp);
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(edge[i].from>=cur)
        {
            cur=edge[i].to;
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans+n-1<<endl;
    return 0;
}