趣味编程：约瑟夫环问题

问题来历

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

 

数学模型

已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1排列，最后结果+1即为原问题的解。对任意给定的n、k、m，

(1)假设最后一个人为胜利者，那么胜利者是原来的第几个人。

(2)求按出列次序得到的n个人员的顺序表。

 

思路

链表方法

   这是约瑟夫环问题的实际场景，通过输入n,m,k三个正整数，来求出列的序列。采用的是循环链表的数据结构

   解决问题的核心步骤：
       1.建立一个具有n个链结点，无头结点的循环链表
       2.确定第1个报数人的位置
       3.不断地从链表中删除链结点，直到链表为空