最小生成树Kruskal算法（邻接矩阵和邻接表）
最小生成树，克鲁斯卡尔算法．
算法简述：
将每个顶点看成一个图．
在所有图中找权值最小的边．将这条边的两个图连成一个图，
重复上一步．直到只剩一个图．
注：将ａｂｃｄｅｆ每个顶点看成一个图．将最小权值的边的两个图连接．
连接最小权值为１的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ，ｄ，ｅ，ｆ．
连接最小权值为２的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ，ｄ－ｆ，ｅ．
连接最小权值为３的两个图，这时ａ－ｃ，ｂ－ｅ，ｄ－ｆ．
连接最小权值为４的两个图，这时ａ－ｃ－ｆ－ｄ，ｂ－ｅ．（ｃ－ｆ）
连接最小权值为５的两个图，这时ａ－ｃ－ｂ－ｅ－ｆ－ｄ．（ｂ－ｃ）
结束．
根据上述操作，我们需要一个存储边信息的数组（Edge结构体），Edge包含了边的两个节点和权值．
1 typedef struct 2 { 3 int head;//边的始点下标 4 int tail;//边的终点下标 5 int power;//边的权值 6 } Edge;
还需要一个visited数组，用来标识图中的节点信息．
算法操作：
初始化一棵树（用来保存最小生成树，直接输出也行．）
将图中所有边复制到一个数组中，将数组排序（递增顺序）
将小边的两个顶点连接．将两个图合并成一个图．
重复上一步．
临街矩阵的代码实现
代码中，ｉｊｋ做循环用，ｖ１，ｖ２做边的两个顶点信息的下标，ｖｓ１，ｖｓ２做标识ｖ１和ｖ２所属图
１－２７行，初始化visited,edge,kruskal_tree等信息．
２９－４４行，生成一棵最小生成树．
３５行，ｉｆ是为了防止回路，ｖｓ１和ｖｓ２标识一个这两点是否属于一个图．
３８行，ｆｏｒ是为了将ｖｉｓｉｔｅｄ数组中ｖｓ２边成ｖｓ１，因为这时，ｖ１和ｖ２已经在一个图里了．
1 void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree) 2 { 3 int visited[graph->vertexs]; 4 Edge edge[graph->brim]; 5 int i, j, k; 6 int v1, v2, vs1, vs2; 7 8 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 9 visited[i] = i; 10 11 k = 0; 12 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 13 { 14 for ( j = i + 1; j < graph->vertexs; j++ ) 15 { 16 if ( graph->arcs[i][j] != MAX_VALUE ) 17 { 18 edge[k].head = i; 19 edge[k].tail = j; 20 edge[k].power = graph->arcs[i][j]; 21 k++; 22 } 23 } 24 } 25 26 init_kruskal(graph, kruskal_tree); 27 my_sort(edge, graph->brim); 28 29 for ( i = 0; i < graph->brim; i++ ) 30 { 31 v1 = edge[i].head; 32 v2 = edge[i].tail; 33 vs1 = visited[v1]; 34 vs2 = visited[v2]; 35 if ( vs1 != vs2 ) 36 { 37 kruskal_tree->arcs[v1][v2] = graph->arcs[v1][v2]; 38 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) 39 { 40 if ( visited[j] == vs2 ) 41 visited[j] = vs1; 42 } 43 } 44 } 45 }
临街矩阵源码：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200637.html
邻接表的代码实现
１７行，ｉｆ是为了将防止边的重复输入（在邻接矩阵中，点在矩阵中是对称的，所以我们只输入一个上三角中的数据就够了．但在邻接表中，我们如何判断一条边是否已经输入过了？ 我的方法是将比当前节点下标大的输入，例如右ａ，ｂ两个节点，ａ的节点小与ｂ，我们在输入ｂ的信息时，由于ａ的节点下标比ｂ小，不输入ａ－ｂ这条边，因为我们在输入ａ的信息时，ａ－ｂ这条边已经输入过了．
1 void kruskal(Graph * graph, Graph * kruskal_tree) 2 { 3 int visited[graph->vertexs]; 4 int i, j; 5 Edge edge[graph->brim]; 6 int v1, v2, vs1, vs2; 7 Arc_node * cur, * tmp; 8 9 for ( i = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 10 visited[i] = i; 11 12 for ( i = 0, j = 0; i < graph->vertexs; i++ ) 13 { 14 cur = graph->adjlist[i].next; 15 while ( cur != NULL ) 16 { 17 if ( cur->pos > i ) 18 { 19 edge[j].head = i; 20 edge[j].tail = cur->pos; 21 edge[j].power = cur->distance; 22 j++; 23 } 24 cur = cur->next; 25 } 26 } 27 28 init_kruskal(graph, kruskal_tree); 29 my_sort(edge, graph->brim); 30 31 for ( i = 0; i < graph->brim; i += 1 ) 32 { 33 v1 = edge[i].head; 34 v2 = edge[i].tail; 35 vs1 = visited[v1]; 36 vs2 = visited[v2]; 37 if ( vs1 != vs2 ) 38 { 39 if ( kruskal_tree->adjlist[v1].next == NULL ) 40 { 41 kruskal_tree->adjlist[v1].next = make_node(v2, edge[i].power); 42 } 43 else 44 { 45 tmp = kruskal_tree->adjlist[v1].next; 46 while ( tmp->next != NULL ) 47 tmp = tmp->next; 48 tmp->next = make_node(v2, edge[i].power); 49 } 50 for ( j = 0; j < graph->vertexs; j++ ) 51 { 52 if ( visited[j] == vs2 ) 53 visited[j] = vs1; 54 } 55 } 56 } 57 }
邻接表源码：http://www.cnblogs.com/ITgaozy/p/5200643.html
