UVA11324 The Largest Clique(DP+缩点)
题意：给一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，使得该结点中任意两个结点 u 和 v满足：要么 u 可以到达 v， 要么 v 可以到达 u（u 和 v 相互可达也可以）。
分析：”同一个强连通分量中的点要么都选，要么不选。把强连通分量收缩点后得到SCC图，让每个SCC结点的权等于它的结点数，则题目转化为求SCC图上权最大的路径。由于SCC图是一个 DAG， 可以用动态规划求解。“
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<iostream> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cstring> 7 #include<cmath> 8 #include<stack> 9 #include<vector> 10 #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 11 using namespace std; 12 const double eps=1e-8; 13 const double pi=acos(-1); 14 const int maxn=1010; 15 using namespace std; 16 17 vector<int> G[maxn]; 18 int pre[maxn], lowlink[maxn], sccno[maxn], dfs_clock, scc_cnt; 19 stack<int> S; 20 21 void dfs(int u) 22 { 23 pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock; 24 S.push(u); 25 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) 26 { 27 int v = G[u][i]; 28 if(!pre[v]) 29 { 30 dfs(v); 31 lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]); 32 } 33 else if(!sccno[v]) 34 { 35 lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]); 36 } 37 } 38 if(lowlink[u] == pre[u]) 39 { 40 scc_cnt++; 41 for(;;) 42 { 43 int x = S.top(); 44 S.pop(); 45 sccno[x] = scc_cnt; 46 if(x == u) break; 47 } 48 } 49 } 50 51 void find_scc(int n) 52 { 53 dfs_clock = scc_cnt = 0; 54 memset(sccno, 0, sizeof(sccno)); 55 memset(pre, 0, sizeof(pre)); 56 for(int i = 0; i < n; i++) 57 if(!pre[i]) dfs(i); 58 } 59 60 int sizee[maxn], TG[maxn][maxn]; 61 int d[maxn]; 62 int dp(int u) 63 { 64 int& ans = d[u]; 65 if(ans >= 0) return ans; 66 ans = sizee[u]; 67 for(int v = 1; v <= scc_cnt; v++) 68 if(u != v && TG[u][v]) ans = max(ans, dp(v) + sizee[u]); 69 return ans; 70 } 71 72 int main() 73 { 74 int T, n, m; 75 scanf("%d", &T); 76 while(T--) 77 { 78 scanf("%d%d", &n, &m); 79 for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear(); 80 for(int i = 0; i < m; i++) 81 { 82 int u, v; 83 scanf("%d%d", &u, &v); 84 u--; 85 v--; 86 G[u].push_back(v); 87 } 88 89 find_scc(n); // 找强连通分量 90 91 memset(TG, 0, sizeof(TG)); 92 memset(sizee, 0, sizeof(sizee)); 93 for(int i = 0; i < n; i++) 94 { 95 sizee[sccno[i]]++; // 累加强连通分量大小（结点数） 96 for(int j = 0; j < G[i].size(); j++) 97 TG[sccno[i]][sccno[G[i][j]]] = 1; // 构造SCC图 98 } 99 100 int ans = 0; 101 memset(d, -1, sizeof(d)); // 初始化动态规划记忆化数组 102 for(int i = 1; i <= scc_cnt; i++) // 注意，SCC编号为1~scc_cnt 103 ans = max(ans, dp(i)); 104 printf("%d\n", ans); 105 } 106 return 0; 107 }
