codeforce 603B - Moodular Arithmetic

题意：给出方程 f(kx%p)=kf(x)%p ,f:A->B,不同的映射函数f有几种，其中f,A,B值域为{0,1,2..p-1}，p为素数（除了2），k为小于p的一个常数。

思路：明显是求循环节的。

首先分析特殊情况：

k==0：f(x)=0.其余f(x)为值域中任何一个值，所以有p^(p-1)种；

k==1：f(x)=x.所以有p^(p)种；

其他：

若已知f(x)=n，则f(kx)，f(k^2*x),f(k^3*x),...f(k^m*x)的值都求的出来；f(k^2*x%p)=k^2*f(x)%p=k*f(kx)%p;以此内推

当m到某个值时一定循环了，k^m=（同余）1%p；

转化成求m；

p^((p-1)/m);

 

#include <bits/stdc++.h>
#include<cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;

const ll mod= 1e9+7;

ll pow1(ll x,ll n)
{
    ll ret =1;
    ll num =x;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ret*=num;
            ret%=mod;
        }
        num*=num;
        num%=mod;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int p,k;
    while(~scanf("%d%d",&p,&k))
    {
        if(k==0)
        {
            printf("%64d\n",pow1(p,p-1));
            continue;
        }
        if(k==1)
        {
            printf("%64d\n",pow1(p,p));
            continue;
        }
        ll temp;
        temp=k;
        int m;
        for( m=1;m<p;m++)
        {
            if(temp==1)
            {
                break;
            }
            temp*=k;
            temp%=p;
        }
        int x=ceil((p-1)*1.0/m);
        printf("%64d\n",pow1(p,x));
    }
    return 0;
}