POJ 1141

题意：给出一个表达式的子序列，要你填充这个序列，保证最终形成的序列长度最短，也就是添加的括号最少

这个子序列要遵循括号匹配的原则。

分析：转移方程dp[i][j]=min(dp[i][k],dp[k+1][j]).i<=k<j.dp[1][1]=1;

dp[i][j]表示i到j最少添加几个括号。同时用path[i][j]存插入括号的位置。递归输出。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxd=1e6+10;
using namespace std;
const int MAX = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod=258280327;

int dp[MAX][MAX],path[MAX][MAX],len;
char str[MAX];

void output(int st ,int endd)
{
    if(st>endd)
        return ;
    else if(st==endd)
    {
        if(str[st]=='('||str[st]==')')
            printf("()");
        else
        printf("[]");
    }
    else if(path[st][endd]==-1)
    {
        printf("%c",str[st]);
        output(st+1,endd-1);
        printf("%c",str[endd]);
    }
    else
    {
        output(st,path[st][endd]);
        output(path[st][endd]+1,endd);
    }
}

int main()
{

    while(gets(str)!=NULL)
    {
        clc(dp,0);
        len=strlen(str);
        for(int i=0;i<len;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(int l=1;l<len;l++)
        {
            for(int i=0;i<=len-l;i++)
            {
                int j=i+l;
                if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']')
                {
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                    path[i][j]=-1;
                }
                else
                    dp[i][j]=INF;
                for(int k=i;k<=j-1;k++)
                {
                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j])
                    {
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                        path[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
        output(0,len-1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}