AVL树学习笔记

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树（因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的），它的特点是：

1. 本身首先是一棵二叉搜索树。

2. 带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。

AVL树的查找平均时间复杂度要比二叉搜索树低——它是O(logN)。

 

旋转操作：

AVL樹是一顆平衡樹，其左右子樹的高度差不會超過一層。爲了保持這一性質，採用旋轉節點的方式來降低高度。

如下圖，紅色表示新插入的節點，一共4种情況：

• 左左：節點1插入到左子樹的左節點，導致節點5不平衡。

 

實際上我們只需要關心節點1、3、5，根據二叉搜索樹的性質（左 < 中 < 右），所以祇有節點3才可以作為父節點，於是將節點5繞節點3進行一次左旋，達到平衡。

 

• 右右：和左左類似，可以通過一次右旋來實現平衡，如下圖：

 

 

• 左右：這种情況光旋轉失衡的節點5是不夠的，因爲節點3是無法成爲父節點的，祇有節點4才有可能。

 

所以先把節點3右旋以使節點4居中，再將節點5左旋，共兩次旋轉實現平衡。

 

• 右左：和左右的情況類似，也是兩次，先左旋后右旋。

 

图片出处：http://www.th7.cn/Program/net/201306/140050.shtml

 

代码尚在酝酿中。