97. Interleaving String

题目：

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

　　给定字符串S1、S2、S3，判断S3是否由S1和S2交错形成。即每次从这两个字符串中的一个中取出一个字符（从前往后取），

直到两个字符串都取完，这样可以组成很多新的字符串，问s3是否属于这些新组成的字符串中的一个。

解题思路：

　　采用动态规划。构造一个二维数组dp[rows+1][cols+1],rows = S1.size(),cols = S2.size(),其中dp[i][j]表示S3中前i+j个字符串是否

由S1中前i个字符串与S2中前j个字符串交错形成。

　　首先初始化数组第一行和第一列。

　　dp[0][0] = true;

　　dp[i][0] = dp[i - 1][0] && s1[i - 1] == s3[i - 1];

　　dp[0][j] = dp[0][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1];

　　动态规划方程为：

　　dp[i][j] = dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1] || dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1];

　　也即，如果S3中前i+j-1个字符串由S1中前i个字符串与S2中前j-1个字符串交错形成,并且S2中第j个字符与S3中第i+j个字符相同时，

则S3中前i+j个字符串是由S1中前i个字符串与S2中前j个字符串交错形成。同理，如果S3中前i+j-1个字符串由S1中前i-1个字符串与S2中

前j个字符串交错形成,并且S1中第i个字符与S3中第i+j个字符相同时，也符合条件。

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        int rows = s1.size();
        int cols = s2.size();
        if (rows + cols != s3.size())
            return false;
        if (rows == 0)
            return s2 == s3;
        if (cols == 0)
            return s1 == s3;
        vector<vector<bool>> dp(rows + 1, vector<bool>(cols + 1));
        dp[0][0] = true;
        for (int j = 1; j <= cols; j++)
        {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] && s2[j - 1] == s3[j - 1];
        }
        for (int i = 1; i <= rows; i++)
        {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] && s1[i - 1] == s3[i - 1];
        }
        for (int i = 1; i <= rows; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= cols; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] && s2[j - 1] == s3[i + j - 1] || dp[i - 1][j] && s1[i - 1] == s3[i + j - 1];
            }
        }
        return dp[rows][cols];
    }
};

 为了节省空间，可以将二维数组用一维数组dp[cols+1]代替。

 动态规划方程变为：

　　 dp[j] = dp[j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1] || dp[j] && s1[i-1] == s3[i+j-1];

代码如下：

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        int rows = s1.size();
        int cols = s2.size();
        if(rows + cols != s3.size())
            return false;
        if(rows == 0)
            return s2 == s3;
        if(cols == 0)
            return s1 == s3;
        vector<bool> dp(rows+1);
        dp[0] = true;
        for(int j=1;j<=cols;j++)
        {
            dp[j] = dp[j-1] && s2[j-1] == s3[j-1];
        }
        for(int i = 1;i<=rows;i++)
        {
            dp[0] = dp[0] && s1[i-1] == s3[i-1];
            for(int j = 1;j<=cols;j++)
            {
                dp[j] = dp[j-1] && s2[j-1] == s3[i+j-1] || dp[j] && s1[i-1] == s3[i+j-1];
            }
        }
        return dp[cols];
    }
};