Q7: Unique Binary Search Trees

问题描述：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解决原理1：

遍历+递归

二叉查找树的根节点可以是1~n中的任何一个数i

根为i的二叉树数量=左子树数量*右子树数量

左子树的根节点取值范围为1~i，右子树的根节点取值范围为i+1~n，i+1~n组成的二叉查找树的数量又与1~n-i的相同

代码1：

class Solution {
int sum;
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int l = numTrees(i-1);
            int r = numTrees(n-i);
            sum = sum + (l==0?1:l) * (r==0?1:r);
        }
        return sum;
    }
};

但是，此方法超时