古典密码之维吉尼亚密码无密钥破解
维吉尼亚密码
（又译维热纳尔密码）是使用一系列凯撒密码组成密码字母表的加密算法，属于多表密码的一种简单形式。
维吉尼亚密文是通过明文加上密钥，根据维吉尼亚密码表来生成密文。
维吉尼亚的密码强度是跟密钥的长度有关，或者你可以用几个密钥进行加密，如果几个密钥进行加密，那么我们尽量让不同密钥的长度互质，
如果明文不长，当密钥长度和明文一样长，理论上是不可破译。
然而，实际上很那做到密钥长度和明文长度一样长，因此这就给维吉尼亚密码破译提供了可能。
1、首先，我们从维吉尼亚密码加密方式可以发现，假如密钥的长度为 k ，那么明文中第 Xi ，Xi+k ，Xi+2*k，……是不是用同一个密码加密，那么不就是凯撒密码吗？ 那么问题来了，我们怎么获取到密钥长度是多少呢？
2、Kasiski 实验
为了获取到密钥长度，我们需要进行Kasiski 实验，什么是Kasiski 实验呢？
假如有一段密文: ACEBTSSTRCESQSSTQRCK
那么我们从中挑选出至少三个字符以上相同的字串，并且比较他们相邻两个字串相邻位置之差：比如密文中 "SST"，它们相差了8。
因为在加密过程中，出现至少三个字符以上相同的字串，明文不同的概率是很小的，那么我们是不是可以知道，密钥的长度一定是8的因子。
如果还能找到其他至少三个字符以上相同的字串，那么密钥长度是它们的最大公约数的概率非常大。
到目前为止我们可能已经有好几种密钥长度的可能了，那么怎么来确定密钥长度呢？或者说怎么求出密钥，获取明文呢？
3、重合指数攻击
设一门语言由n个字母组成，每个字母出现的概率为 Pi ，则重合指数是指两个元素随机相同的概率之和，记作 CI =∑ Pi2 (1<= i <= n)；
经分析，英文中，一段文字是随机的话，CI =0.0385 ；如果这段文字是有意义的，那么 CI=0.065 （约等）。实际上计算的CI应该用这个公式
L：密文长度； fi ：在密文中的出现次数。 （公式来源）
这个有什么好处呢？
好处就是用我们猜测的密钥长度来进行分组，分别计算每组的CI，再求个平均，计算当前密钥长度下，CI 的值与0.065相差多少。然后按照最接近0.065的密钥长度进行排序，为了提高解密的成功率，一般会取前5~10个较为接近的密钥长度作为猜测。
4、字母频率分析
密钥长度知道了，然而怎么获取密钥到底是多少呢？
还是根据统计学：我们可以知道每个字母在英文中的频率
正常的文本中，每个字母出现的频率是遵循上述规则。
那么破解密钥就变得很简单了，我们统计在某个密钥长度下的密各个组的字母频率，这样对单个组来说，就是凯撒密码，我们循环26次，判断哪种情况下字母频率与统计字母频率的内积最大，即 R=∑Pi*Qi ('a'<= i <='z') 。
这样我们对密钥的某个单个字符破解出来了，同理我们可以破解出密钥。
最后从你程序输出的几组结果进行人工判别一下，哪个是有意义的明文。
（转载请注明出处Thanks♪(･ω･)ﾉ）
C++源程序：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 struct Node{
4 float value; //重合指数差,与我们的标准重合指数的差值越小越好
5 int length;
6 };
7 vector< Node > key; //存放key可能的长度和重合指数差
8 set< int > key_len; //存放key可能的长度
9 /*
10 英文字母使用频率表 g
11 */
12 double g[]={0.08167, 0.01492, 0.02782, 0.04253, 0.12702, 0.02228, 0.02015, 0.06094, 0.06966, 0.00153, 0.00772, 0.04025,0.02406, 0.06749, 0.07507, 0.01929, 0.00095, 0.05987, 0.06327, 0.09056, 0.02758, 0.00978, 0.02360, 0.00150,0.01974, 0.00074};
13 bool Greater_sort(Node a,Node b){
14 return a.value<b.value;
15 }
16 /*
17 Coincidence_index,计算所选分组的重合指数
18 start表示分组的起点,length表示步长
19 重合指数CI的实际估计值是
20 X(i)=F(i)*(F(i)-1)/sum*(sum-1)
21 ('a'<=i<='z',F(i)为i字符在当前分组出现的次数)
22 对上述X(i)求和就是整个分组的重合指数CI
23 */
24 float Coincidence_index(string cipher,int start,int length){
25 float index=0.000;
26 int sum=0;
27 int num[26];
28 memset(num,0,sizeof(num));
29 while(start<=cipher.length()){
30 num[cipher[start]-'a']++;
31 start+=length;
32 sum++;
33 }
34 for(int i=0;i<26;i++){
35 if(num[i]<=1) continue;
36 index+=(float)(num[i]*(num[i]-1))/(float)((sum)*(sum-1));
37 }
38 return index;
39 }
40 /*
41 Find_same()函数即是根据 kasiski测试法的原理
42 我们可以获取key可能的长度
43 */
44 void Find_same(string cipher){
45 for(int i=3;i<5;i++){
46 for(int j=0;j<cipher.length()-i;j++){
47 string p=cipher.substr(j,i);
48 for(int k=j+i;k<cipher.length()-i;k++){
49 string tmp=cipher.substr(k,i);
50 if(tmp==p){
51 Node x;
52 x.length=k-j;
53 key.push_back(x);
54 }
55 }
56 }
57 }
58 }
59 int gcd(int a,int b){
60 if(b==0) return a;
61 else return gcd(b,a%b);
62 }
63 /*
64
65 求出可能的key的值的最大公因子
66 经过重合指数检验,对key的长度进行排序
67
68 */
69 void Get_key(string cipher){
70 Find_same(cipher);
71 for(int i=0;i<key.size();i++){
72 int x=key[i].length;
73 for(int j=0;j<key.size();j++){
74 if(key[i].length>key[j].length)
75 key_len.insert(gcd(key[i].length,key[j].length));
76 else
77 key_len.insert(gcd(key[j].length,key[i].length));
78 }
79 }
80 key.clear();
81 set< int >::iterator it=key_len.begin();
82 while(it!=key_len.end()){
83 int length=*it;
84 if(length==1){
85 it++;
86 continue;
87 }
88 float sum=0.000;
89 cout<<length<<" ";
90 for(int i=0;i<length;i++){
91 cout<<Coincidence_index(cipher,i,length)<<" ";
92 sum+=Coincidence_index(cipher,i,length);
93 }
94 cout<<endl;
95 Node x;
96 x.length=length;
97 x.value=(float)fabsf(0.065-(float)(sum/(float)length));
98 if(x.value<=0.1)
99 key.push_back(x);
100 it++;
101 }
102 sort(key.begin(),key.end(),Greater_sort);
103 }
104 /*
105
106 为了提高解密的成功率,我们取前面10个公因子进行求解
107 对每个公因子的每个分子进行字母的拟重合指数分析
108 由Chi测试(卡方检验),获取峰值点
109 该峰值点极有可能是明文
110
111 */
112 void Get_ans(string cipher){
113 int lss=0;
114 while(lss<key.size()&&lss<10){
115 Node x=key[lss];
116 int ans[cipher.length()];
117 memset(ans,0,sizeof(ans));
118 map< char ,int > mp;
119 for(int i=0;i<x.length;i++){
120 double max_pg=0.000;
121 for(int k=0;k<26;k++){
122 mp.clear();
123 double pg=0.000;
124 int sum=0;
125 for(int j=i;j<cipher.length();j+=x.length){
126 char c=(char)((cipher[j]-'a'+k)%26+'a');
127 mp[c]++;
128 sum++;
129 }
130 for(char j='a';j<='z';j++){
131 pg+=((double)mp[j]/(double)sum)*g[j-'a'];
132 }
133 if(pg>max_pg){
134 ans[i]=k;
135 max_pg=pg;
136 }
137 }
138 }
139 cout<<endl<<"key_length: "<<x.length<<endl<<"key is: ";
140 for(int i=0;i<x.length;i++){
141 cout<<(char)((26-ans[i])%26+'a')<<" ";
142 }
143 cout<<endl<<"Clear text:"<<endl;
144 for(int i=0;i<cipher.length();i++){
145 cout<<(char)((cipher[i]-'a'+ans[i%x.length])%26+'a');
146 }
147 cout<<endl;
148 lss++;
149 }
150 }
151 int main(){
152 string cipher;
153 cin>>cipher;
154 transform(cipher.begin(), cipher.end(), cipher.begin(),::tolower);
155 Get_key(cipher);
156 for(int i=0;i<key.size();i++){
157 cout<<key[i].length<<" and "<<key[i].value<<endl;
158 }
159 Get_ans(cipher);
160 return 0;
161 }
