LeetCode1786：从第一个节点出发到最后一个节点的受限路径数（dijkstra + 记忆化搜索）
解题思路：比赛的是没读懂题意，这题求的是起点1到n路径序列数，但是路径序列上的相邻两个点 i, i+1 之间应该满足 i、i+1 到终点的最短路low[i] > low[i+1]。
因此需要先以终点开始，跑一遍dijkstra算法，考虑时间复杂度，使用邻接表加优先队列优化。计算得到最短路 low 数组，从起点dfs到终点的路径数量，对于 i 节点，它到终点的路径数 dp[i] = sum(dp[ j ]) ( j 是满足受限条件的下一个节点 j，dp[j] 表示 j 到终点的路径数)；考虑到得数需要模1e7+7，因此可能会重复访问某个节点，因此用dp[i] 数组保存节点 i 到终点的路径数，减少重复的dfs次数。
（ps：用python写的代码似乎有递归深度的限制，在一番折腾无解后，我用栈模拟了 dfs 过程。）
1 class Node(object):
2 def __init__(self,x,y):
3 self.id = x
4 self.dis = y
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6 def __lt__(self, other): #定义了<，像C++的重载<运算符
7 return self.dis<other.dis
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10 import heapq
11 class PriorityQueue(object):
12 def __init__(self):
13 self._queue = []
14 self._index = 0
15 def push(self, item, priority):
16 # 传入两个参数，一个是存放元素的数组，另一个是要存储的元素，这里是一个元组。
17 # 由于heap内部默认有小到大排，如果要从大到小排，就要对priority取负数
18 heapq.heappush(self._queue, (priority, self._index, item))
19 self._index += 1
20 def pop(self):
21 return heapq.heappop(self._queue)[-1]
22 def empty(self):
23 return not bool(len(self._queue))
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25 class Solution(object):
26 def dij(self,n,vec):
27 inf = int(1e9)
28 used = [0]*n
29 low = [inf]*n
30 for i in range(n):
31 low[i] = inf
32 low[-1]=0
33 pq = PriorityQueue()
34 start = n-1
35 pq.push(start,low[n-1])
36 x= 0
37 while not pq.empty():
38 if x>=n:
39 break
40 now = pq.pop()
41 x+=1
42 #print(now.id)
43 for nxt in vec[now]:
44 if low[nxt.id] > low[now] + nxt.dis:
45 low[nxt.id] = low[now] + nxt.dis
46 pq.push(nxt.id,low[nxt.id])
47
48 return low
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50 def countRestrictedPaths(self, n, edges):
51 sys.setrecursionlimit(100000)
52 inf = int(1e9)
53 vec = [[] for i in range(n)]
54 for edge in edges:
55 [s1,s2,w] = edge
56 n1,n2 = Node(s2-1,w),Node(s1-1,w)
57 vec[s1-1].append(n1)
58 vec[s2-1].append(n2)
59 #print(dis)
60 low = self.dij(n,vec)
61 #print('aaa')
62 dp = [0]*n
63 used = [0]*n
64 used[0] = 1
65 stack = [0]
66 while len(stack) >0:
67 top = stack.pop()
68 #print(stack)
69 stack.append(top)
70 if top == n-1: #终止条件
71 _ = stack.pop()
72 dp[top] = 1
73 used[top] = 0
74 continue
75 cnt = 0
76 flag = True
77 for nxt in vec[top]:
78 i = nxt.id
79 if low[top] > low[i] and used[i]==0:
80 if dp[i] == 0: #说明没有访问过，加入栈
81 #print('aaa',i)
82 used[i]=1
83 stack.append(i)
84 flag = False
85 break
86 else:
87 cnt= (cnt+dp[i])%(inf+7)
88 if not flag: #说明要继续搜索，当前状态不弹出
89 continue
90 dp[top] = cnt #记忆
91 _ = stack.pop()
92 used[top]=0
93 #print(self.dp)
94 #print(low)
95 return dp[0]
