42 接雨水

算法1.三次线性扫描\(O(n)\)

1. 观察整个图形，考虑对水的面积按 列 进行拆解

2. 注意到，每个矩形条上方所能接受的水的高度，是由它左边 最高的 矩形，和右边最高的矩形决定的。

3. 具体地，假设第 i 个矩形条的高度为 height[i]，且矩形条左边 最高的 矩形条的高度为 left_max[i]，右边 最高的 矩形条高度为 right_max[i]，则该矩形条上方能接受水的高度为 min(left_max[i], right_max[i]) - height[i]。

4. 分别从左向右扫描求 left_max，从右向左求 right_max，最后统计答案即可。

   注意特判 n 为 0。

时间复杂度

三次线性扫描，故只需要 O(n) 的时间。

空间复杂度

需要额外 O(n) 的空间记录每个位置左边最高的高度和右边最高的高度。

代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        vector<int> left_max(n), right_max(n);
        left_max[0] = height[0];
        for(int i = 1; i < n; i++)
            left_max[i] = max(left_max[i - 1], height[i]);

        right_max[n - 1] = height[n - 1];
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
            right_max[i] = max(right_max[i + 1], height[i]);

        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            ans += min(left_max[i], right_max[i]) - height[i];
        return ans;
    }
};

算法2.单调栈

换一种思路,按行进行拆分

1. 维护一个递减的单调栈
2. 0 1 2都是递减的,即当前高度小于栈顶高度,所以入栈
3. 当走到3时,3的高度比栈顶2的高度要高,所以要出栈计算
   1. 先将单调栈的栈顶2的弹出,然后加上1、2和3构成的水沟的高度
   2. 再将单调栈的栈顶1的弹出,加上0123构成的水沟高度
   3. 不断重复,直到栈顶高度高于3的高度,将3入栈

代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size(), ans = 0, top = -1;
        int stack[n];

        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            while(top != -1 && height[stack[top]] <= height[i])
            {
                int buttom = stack[top--];
                if(top == -1) break;
                int l = stack[top];
                ans += (min(height[i], height[l]) - height[buttom]) * (i - l - 1);
            }
            stack[++top] = i;
        }
        return ans;
    }
};