3.二分
二分
二分的关键并不是单调性,而是存在某个性质能使队列一分为二
模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 找左边界或左边界值
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 找右边界或右边界值
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;//!!!需要加1
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
如何选择
主要根据区间进行选择
1. 首先写出check函数
2. 然后根据check函数确定是l = mid还是r = mid;
3. 根据第二步分析结果选择模板
QA
1、为什么第二个需要加1
因为l+r>>1
是向下取整,所以l+r>>1
可能会等于l,此时数组边界就会被再次变为[l,r],区间无法更新,陷入死循环
比如l=3,r=4
,mid = 3 + 4 >> 1 = 3
[l,r]
= [3,4]
,之后无限循环
若+1,则 l = mid = 3 + 4 + 1 >> 1 = 4;
[l,r]被更新为[4,4]
,跳出死循环