Trees Made to Order ZOJ - 1062

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解题思路：

递归，catalan数

实现代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN=25;
int S[MAXN],h[MAXN];

void init(){
    h[0]=1,h[1]=1;
    S[0]=0,S[1]=1;

    for(int i=2;i<20;i++){
        int catalan=0;

        for(int j=0,k=i-1;j<i;j++,k--){
            catalan+=h[j]*h[k];
        }
        h[i]=catalan;
        S[i]+=S[i-1]+catalan;
    }
}

//x代表在有n个节点树的编号，n代表树的节点树
void OutTree(int x,int n){
    if(n==1){
        putchar('X');
        return;
    }
    if(n==0){
        return;
    }

    int left,i,j;
    for( i=0,j=n-1;i<n;i++,j--){
        left=h[i]*h[j];
        if(left<x)
            x-=left;
        else
            break;
    }
    x--;

    if(i!=0){
        putchar('(');
        OutTree(x/h[j]+1,i);
        putchar(')');
    }
     putchar('X');
    if(j!=0){
        putchar('(');
        OutTree(x%h[j]+1,j);
        putchar(')');
    }
}

int main(){
    init();
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        int i;
        for(i=1;i<=19;i++)
            if(S[i]>=n)
                break;
        OutTree(n-S[i-1],i);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}