每日一题 - 540. 有序数组中的单一元素

题目信息

• 时间： 2019-08-02

• 题目链接：Leetcode

• tag：二分查找

• 难易程度：中等

• 题目描述：

  给定一个只包含整数的有序数组，每个元素都会出现两次，唯有一个数只会出现一次，找出这个数。

示例1:

输入: [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例2:

输入: [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

注意

 方案应该在 O(log n)时间复杂度和 O(1)空间复杂度中运行。

解题思路

本题难点

限制了时间复杂度，因此不能遍历数组并进行异或操作来求解，这么做的时间复杂度为 O(N)。

具体思路

令 index 为 单一元素 在数组中的位置。在 index 之后，数组中原来存在的成对状态被改变。如果 m 为偶数，并且 m + 1 < index，那么 nums[m] == nums[m + 1]；m + 1 >= index，那么 nums[m] != nums[m + 1]。

从上面的规律可以知道，如果 nums[m] == nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [m + 2, h]，此时令 l = m + 2；如果 nums[m] != nums[m + 1]，那么 index 所在的数组位置为 [l, m]，此时令 h = m。

因为 h 的赋值表达式为 h = m，那么循环条件也就只能使用 l < h 这种形式。

提示

代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        if(nums.length == 0){
            return -1;
        }
        int l = 0, h = nums.length -1;
        while(l < h){
            int mid = l + (h -l)/2;
            if(mid % 2 == 1){
                mid--;
            }
            if(nums[mid] == nums[mid+1]){
                l = mid + 2;
            }else{
                h = mid;
            }
        }
        return nums[l];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(logN) ： 在每次循环迭代中，我们将搜索空间减少了一半。
• 空间复杂度 O(1) ： 仅使用了常数空间。

其他优秀解答

解题思路

A^AB^CC=B,可知对一串数字连续异或运算可消除成对的数字,此法无论有序无序都可用,只要是偶数倍

代码

class Solution {
    public int singleNonDuplicate(int[] nums) {
        int first=nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            first=first^nums[i];
        }
        return  first;
    }
}