每日一题 - 剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

题目信息

• 时间： 2019-07-07

• 题目链接：Leetcode

• tag：二叉树 递归 深度优先搜索

• 难易程度：中等

• 题目描述：

  给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

  百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

  例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

         3
       /   \
      5     1
     / \   / \
    6   2 0   8
       / \
      7   4
  

示例1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

注意

1. 所有节点的值都是唯一的。
2. p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

解题思路

本题难点

一般二叉树查找最近公共祖先节点。

具体思路

考虑通过递归对二叉树进行后序遍历，当遇到节点 p 或 q 时返回。从底至顶回溯，当节点 p,q 在节点 root 的异侧时，节点 root 即为最近公共祖先，则向上返回 root 。

递推工作：

• 递归左子节点，返回值记为 left ；
• 递归右子节点，返回值记为 right ；

返回值：

• 当 left 和 right 同时为空 ：说明 root 的左 / 右子树中都不包含 p,q ，返回 null ；
• 当 left 和 right 同时不为空 ：说明 p,q 分列在 root 的 异侧 （分别在 左 / 右子树），因此 root 为最近公共祖先，返回 root ；
• 当 left 为空 ，right 不为空 ：p,q 都不在 root 的左子树中，直接返回 right 。具体可分为两种情况：
  1. p,q 其中一个在 root的 右子树 中，此时 right 指向 p（假设为 p ）；
  2. p,q 两节点都在 root 的 右子树 中，此时的 right 指向 最近公共祖先节点 ；
• 当 left 不为空 ， right为空 ：p,q 都不在 root 的右子树中，直接返回 left 。具体可分为两种情况
  1. p,q 其中一个在 root的 左子树 中，此时 left 指向 p（假设为 p ）；
  2. p,q 两节点都在 root 的 左子树 中，此时的 left 指向 最近公共祖先节点 ；

提示

代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
      //当 root 等于 p,q ，则直接返回 root
        if(root == null || root.val == p.val || root.val == q.val){
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(left == null){
            return right;
        }
        if(right == null){
            return left;
        }
        return root;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 其中 N为二叉树节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
• 空间复杂度 O(N) ： 最差情况下，递归深度达到 N，系统使用 O(N)大小的额外空间。