每日一题 - 剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目信息
-
时间： 2019-07-07
-
题目链接：Leetcode
-
tag：二叉树 二叉搜索树 递归 迭代
-
难易程度：简单
-
题目描述：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
6 / \ 2 8 / \ / \ 0 4 7 9 / \ 3 5
示例1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
注意
1. 所有节点的值都是唯一的。
2. p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
解题思路
本题难点
最近公共祖先
具体思路
祖先的定义： 若节点 p 在节点 root 的左（右）子树中，或 p=root，则称 root 是 p 的祖先。
最近公共祖先的定义： 设节点 root 为节点 p,q 的某公共祖先，若其左子节点 root.left 和右子节点 root.right 都不是 p,q 的公共祖先，则称 root 是 “最近的公共祖先” 。
若 rootroo**t 是 p,qp,q 的 最近公共祖先 ，则只可能为以下情况之一：
- p 和 qq 在 root 的子树中，且分列 root 的 异侧（即分别在左、右子树中）；
- p=root，且 q在 root 的左或右子树中；
- q=root，且 p 在 root的左或右子树中；
本题给定了两个重要条件：① 树为 二叉搜索树 ，② 树的所有节点的值都是 唯一 的。根据以上条件，可方便地判断 p,q 与 root 的子树关系，即：
- 若 root.val<p.val ，则 p 在 root右子树 中
- 若 root.val>p.val ，则 p 在 root左子树 中
- 若 root.val=p.val ，则 p 和root指向同一节点
提示 ：迭代
代码
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
while(root != null){
if(root.val > p.val && root.val > q.val){////当 p,q 都在 root 的 左子树 中，则遍历至 root.left
root = root.left;
}else if(root.val < p.val && root.val < q.val){//当 p,q 都在 root 的 右子树 中，则遍历至 root.right
root = root.right;
}else{
break;
}
}
return root;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(N) ： 其中 N为二叉树节点数；每循环一轮排除一层，二叉搜索树的层数最小为 logN（满二叉树），最大为 N（退化为链表）。
- 空间复杂度 O(1) ：使用常数大小的额外空间。
其他优秀解答
解题思路
递归
- 当 p,q 都在 root 的 右子树 中，则开启递归 root.right 并返回；
- 否则，当 p,q 都在 root 的 左子树 中，则开启递归 root.left 并返回；
代码
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root.val < p.val && root.val < q.val)
return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(root.val > p.val && root.val > q.val)
return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
return root;
}
}
