每日一题 - 剑指 Offer 57 - II. 和为s的连续正数序列

题目信息

• 时间： 2019-07-05

• 题目链接：Leetcode

• tag：双指针 滑动窗口

• 难易程度：简单

• 题目描述：

  输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

  序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

示例1:

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例2:

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

注意

1. 1 <= target <= 10^5

解题思路

本题难点

连续正整数序列的和为target，存在有多个正整数序列满足条件。

具体思路

滑动窗口：滑动窗口可以看成数组中框起来的一个部分。在一些数组类题目中，我们可以用滑动窗口来观察可能的候选结果。当滑动窗口从数组的左边滑到了右边，我们就可以从所有的候选结果中找到最优的结果。

窗口的左边界和右边界永远只能向右移动，而不能向左移动。这是为了保证滑动窗口的时间复杂度是 O(n)。如果左右边界向左移动的话，这叫做“回溯”，算法的时间复杂度就可能不止 O(n)

本题操作：

• sum < target：窗口的和需要增加，所以要扩大窗口，窗口的右边界向右移动
• sum > target：窗口的和需要减少，所以要缩小窗口，窗口的左边界向右移动
• sum = target：记录此时的结果。设此时的窗口为 [i,j)，那么我们已经找到了一个 i 开头的序列，也是唯一一个 i 开头的序列，接下来需要找 i+1 开头的序列，所以窗口的左边界要向右移动

提示：这道题当前可以用等差数列的求和公式来计算滑动窗口的和。当sum==target时，左边界可以直接向右移动两位，即i += 2，因为 i+1 开头的序列一定无解。

代码

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        //窗口最左端从1开始
        int l = 1;
        //窗口最右端从2开始
        int r = 2;
        //窗口内数字的和
        int sum = 0;

        List<int[]> res = new ArrayList<>();
        
        //窗口的最左端一定小于target/2
        while(l <= target/2){
            //等差数列的求和公式 n(a1+an)/2
            sum = (r - l + 1) *(l + r)/2;
            if(sum < target){
                r++;
            }else if(sum > target){
                l++;
            }else{
                //保存其中一组答案
                int[] arr = new int[r-l + 1];
                for(int k = l; k <= r; k++){
                    arr[k-l] = k;
                }
                res.add(arr);
                //将左边窗口滑动
                l+=2;
            }
        }
        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ： 由于窗口两个指针移动均单调不减，且最多移动 target/2 次，即方法一提到的枚举的上界，所以时间复杂度为 O(target)
• 空间复杂度 O(1) ： 除了答案数组只需要常数的空间存放若干变量

其他优秀解答

解题思路

先找到符合的连续的2个数之和，然后符合的连续3个数，这样子递增的。例如9，先找符合的连续两个数是4+5=4+(4+1)，连续的三个数是2+3+4=2+(2+1)+(2+2)。难点是，我们能如何找到连续两个数开头的4和连续三个数的2，我们就可以根据开头的数自增就可以了。

代码

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        int i = 1;
        while(target>0)
        {
            target -= i++;
            if(target>0 && target%i == 0)
            {
                int[] array = new int[i];
                for(int k = target/i, j = 0; k < target/i+i; k++,j++)
                {
                    array[j] = k;
                }
                result.add(array);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result.toArray(new int[0][]);       
    }
}